2024-2025学年中考数学二轮复习 二次函数综合题（相似三角形问题）（含答案）

2024-2025学年中考数学二轮复习 二次函数综合题（相似三角形问题） 1．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点． （1）求m的值； （2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标； （3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为. （1）求抛物线L的表达式； （2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标. 3．已知抛物线：交x轴于点A、B，顶点为M，A、B、M关于原点的对称点分别是E、F、N． （1）求点A、B的坐标； （2）求出经过E、且以N为顶点的抛物线的表达式； （3）抛物线与y轴交点为D，点P是抛物线在第四象限部分上一动点，点Q是y轴上一动点，求出一组P、Q的值，使得以点D、P、Q为顶点的三角形与相似． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点为抛物线的顶点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）设，，求的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与坐标轴交点分别是、、，作直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式及的取值范围； （3）条件同（2）若与相似，求点的坐标． 6．抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）在直线上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标； （3）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标． 7．如图，在同一直角坐标系中，抛物线：与轴交于和点C，且经过点，若抛物线与抛物线关于轴对称，点A的对应点为，点B的对应点为． （1）求抛物线的表达式； （2）现将抛物线向下平移后得到抛物线，抛物线的顶点为M，抛物线的对称轴与轴交于点N，试问：在轴的下方是否存在一点M，使与相似？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)过点P作轴于点M，当和相似时，求点Q的坐标． 9．如图，直线与轴、轴相交于、两点，抛物线过点、，且与轴另一个交点为，以、为边作矩形，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式以及点的坐标； （2）已知直线交于点，交于点，交于点，交抛物线（上方部分）于点，请用含的代数式表示的长； （3）在（2）的条件下，连接，若和相似，求的值． 10．如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点） （1）求反比例函数的解析式 （2）用含t的代数式表示直线AB的解析式； （3）求抛物线的解析式； （4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O逆时针旋转90 ，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. 11．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值． (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标． 12．如图已知点A （﹣2，4 ... ...