线段垂直平分线 一、课程目标： 文化价值：探索并证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些简单的问题. 科学价值：在探究线段垂直平分线性质定理的过程中，感受观察、猜想、验证、证明等研究图形属性的方法. 人文价值：通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展推理证明意识和能力. 审美价值：通过设置一系列与生活密切相关的数学问题，运用动手操作和课件，体会数学的图形美，激发学习数学的兴趣. 重难点： 线段垂直平分线的性质定理和判定定理 二、核心概念： 线段垂直平分线的性质定理和判定定理 三、问题思辨： 线段垂直平分线的性质定理和判定定理为互逆定理 四、教学建构： 学生在探究中掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理，知道两个定理互为逆定理，并且学会应用它们. 五、教学过程： （一）创设情景，导入新知 问题：体育课上，新新和晓晓玩足球，新新在A处，晓晓在B处，他们正在做抢足球的游戏，问：足球放在何处游戏才公平？ 【设计意图】通过踢足球游戏情境导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段垂直平分线性质的欲望． （二）探究新知 活动一：猜想验证，探索性质. 1.尺规作出已知线段AB的垂直平分线MN，在MN上任取一点P，连结PA、PB. 猜想PA、PB有什么数量关系？ 得出猜想：PA=PB. 2.你能证明这个结论吗？ 教师引导学生写出已知、求证，画出相应的图形，学生独立完成证明过程. 已知：如图，MN⊥AB,垂足为点C，AC=BC，点P是直线MN上任意一点. 求证：PA=PB. 【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验． 3.师生共同归纳得出： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 几何语言： ∵点P在线段AB的垂直平分线上（或PC⊥AB，AC=BC）， ∴PA=PB. 【设计意图】让学生经历由文字语言到符号语言的转化，发展几何图形的符号感，锻炼逻辑推理能力. 4.练习： 例1 如图，在△ABC中，点D在AC上，ED垂直平分AB， （1）若BD＝10，则AD= . （2）若AC＝14，BC=10,则△BCD的周长为 . 活动二：逆向思维，探究判定. 1.这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？你能写出“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”这一性质定理的逆命题吗 请同学们思考、讨论、交流，填出下表： 条 件 结 论 性质定理 逆命题 2.这个逆命题是真命题吗？怎样证明？ 根据画出的图形，教师引导学生写出已知、求证.再让学生思考，小组合作探究证明方法.教师选择一种证明方法板演过程. 已知：如图，QA＝QB. 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上． 分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过 点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB； 也可以先平分线段AB，设线段AB的中点为点C，然后 证明QC垂直于线段AB． 归纳证明的方法：①作垂直，证平分；②作平分，证垂直. 3.师生共同归纳得出： 逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． 线段垂直平分线的性质定理和判定定理为一对互逆定理． 【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会逆向思维是研究几何命题的一种思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力. 4.练习 例2 现在，有三个同学参与抢足球的游戏，问：足球放在何处才公平？ （三）练习巩固 有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. （四）素养提升 如图，已知AB＝AD，BC＝DC，E是AC上一点，求证：BE＝DE. 【设计意图】综合性例题的设置，既有利于了解学生对本节重点内容的掌握 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
