勾股定理 教学设计 【课型】 新授课 【课标要求】 勾股定理是义务教育数学课程标准中“图形与几何”领域--“图形的性质”主题--“三角形”模块中的一个单元，为了达成课程阶段性学习所要发展的核心素养，本单元课程标准的内容要求为：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 课标中学业要求为：在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力。课标中学业质量标准为：经历探索直角三角形特征的过程， 建立直角三角形三边平方之间的数量关系，通过对等腰直角三角形、一般的特殊直角三角形、一般的不特殊直角三角形直观操作，理解直角三角形三边关系与勾股定理，并能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题，发展几何直观和推理能力。 勾股定理是平面几何有关度量的最基本的定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征。在中学数学体系中，勾股定理承前启后，它承接着数式运算、图形变换、无理数、三角函数以及高中的正余弦定理，是搭建代数与几何的桥梁。 勾股定理作为不同学科融合的中心基点，与历史、美术、语文三门学科相互融合。横观历史长河，勾股定理内涵丰富，可以引发学生对数学历史文化的思考。本节课将经历勾股定理的发现、推演和实际应用的过程，课堂上渗透数形结合、特殊到一般、转化等数学思想方法。通过提升学生的数学抽象、逻辑推理、空间观念等核心素养，发挥课程的育人价值。 【学习目标】 1.体验直角三角形三边关系的探究过程，能准确说出勾股定理的内容。 2.直到直角三角形的任意两边，能利用勾股定理熟练求出第三边。 3.通过探索勾股定理的证明过程，体验数学知识之间的内在联系和数学知识魅力。 【学科核心素养】 1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过古代数学文化的简述，了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情了解数学在人类社会的悠久历史.体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 【教学重、难点、疑点、关键点、生长点】 重点：勾股定理的探索、勾股定理的简单计算 难点：利用数形结合的思想验证勾股定理 【教学环节】 一、导入新知 国际数学家大会是最高的全球性数学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。如图就是大会的会徽的图案。 教师提问：你见过这个图案吗？它由那些基本图形组成？ 二、探索新知 教师叙述：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图） 问题1：观察右边地面的图形，猜想毕达哥拉斯发现了什么？ 师生互动：学生独立思考并回答 问题2：如图，在等腰中，，以为边作正方形，以为边作正方形，以斜边为边作正方形，观察图形进行填空. （1）正方形的面积是 个单位面积； （2）正方形的面积是 个单位面积； （3）正方形中含有 个小方块，正方形的面积是 个单位面积； 师生活动：学生独立完成后，选学生汇报答案 追问1：上面三个正方形面积之间有什么关系？ 追问2：等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？ 师生互动：学生根据填空的答案，回答追问中的问题，教师完成总结。 问题3：请你类比上面的方法对一般直角三角形进行探索(每个小正方形的面积为单位1）： 师生互动：学生先独立思考，然后在小组谈论，再派代表回答问题。 A的面积 B的面积 C的面积 图3-1 图3-2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关 ... ...
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