专题二十四 与圆有关的计算 拔高训练 （含答案） 2025年中考数学一轮复习

专题二十四 与圆有关的计算（拔高训练）———中考数学一轮复习备考合集 1.如图,矩形在外接圆O与水平地面相切于点A,已知圆O的半径为4,且.若在没有滑动的情况下,将圆O向右滚动,使得O点向右移动了,则此时与地面相切的弧为( ) A. B. C. D. 2.如图,圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是,侧面展开图为半圆形,制作1个这样的烟囱帽需要铁皮的面积为( ) A. B. C. D. 3.如图,在矩形中,,,以B为圆心,长为半径画弧交线段的延长线于点E,以D为圆心,长为半径画弧交于点F,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 4.某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带.如图,已知矩形的宽为,高为,圆弧所在的圆外接于矩形,则需要的灯带的长度至少是( ) A. B. C. D. 5.如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形(不重叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案(阴影部分)，则这个“蘑菇”形图案的面积为( ) A. B. C. D. 6.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2021秒时点P的纵坐标为( ) A.-1 B.0 C.1 D. 7.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 8.如图,的弦,,P为上一动点,Q为上一动点,且满足,连接,,交于点M,则点P从点A运动到点B的过程中,点M所运动的路径长是( ) A. B. C. D. 9.如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,D均在小正方形的顶点上,且点B,C在弧上,,则弧的长为_____. 10.如图,在边长为6的正六边形中,以点F为圆心,以的长为半径作,剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为_____. 11.近年来扫地机器人逐渐进入人们的家庭,因大多建筑房间都是方形的,圆形的吸尘器很难把墙角的灰尘去除,因此人们设计出“勒洛三角形”形状的吸尘器,通过自动转动,能覆盖98%以上的房间面积.如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以三角形边长为半径画弧,得到的封闭图形是“勒洛三角形”,若等边三角形的边长,则该“勒洛三角形”的面积为_____. 12.如图,与正六边形的边,分别相切于点C,F.已知正六边形的边长为,则劣弧的长为_____. 13.如图，在四边形ABCD中，，，.以点A为圆心，以AD为半径作交AB于点E，以点B为圆心，以BE为半径作交BC于点F，连接FD交于另一点G，连接CG. （1）求证：CG为所在圆的切线； （2）求图中阴影部分面积.（结果保留） 14.如图所示，在半径为2的扇形中，，点C是劣弧上的一个动点，，，垂足分别为D、E. (1)在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； (2)当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度； (3)设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域. 答案以及解析 1.答案：B 解析：∵圆O半径为4, ∴圆的周长为：, ∵将圆O向右滚动,使得O点向右移动了, ∴, 即圆滚动6周后,又向右滚动了, ∵矩形的外接圆O与水平地面相切于A点,, ∴,, ∴此时与地面相切的弧为, 故选：B. 2.答案：B 解析：设圆锥的母线长为, 由题意得, ∴, ∵烟囱冒的底面半径是, ∴底面圆周长为：, ∴一个烟囱帽的面积为. 故选：B. 3.答案：A 解析：在中,,, ∴, ∴, ∴ , 故选：A. 4.答案：C 解析：如图,连接,,交于O点, ∵, ∴是直径, ∴, ∵四边形是矩形, ∴, ∵, ∴, ∴是等边三角形, ∴, ∴门洞的圆弧所对的圆心角为, ∴改建后门洞的圆弧长是, 故选：C. 5.答案：C 解析：如图， 根据题意得：， ∴. ∴的长. ∴这个“蘑菇”形图案的面积， 故选：C. 6.答案：C 解析：的长为：， ... ...