专题二十二 圆的有关概念及性质 综合测试 （含答案） 2025年中考数学一轮复习

专题二十二 圆的有关概念及性质（综合测试）———中考数学一轮复习备考合集 【满分：120】 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在中,如果,那么弦与弦之间的关系是( ) A. B. C. D.无法确定 2.如图,已知是的弦,C为上的一点,且于点D,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图,为半圆O的直径,点C为半圆O上一点,且,以点A为圆心,以适当的长为半径画弧分别交于点M,交直径于点N,分别以点M、N为圆心,大的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线交半圆O于点D.过点O作交半圆O于点Q,连接,则的长为( ) A. B.4 C.2 D. 4.如图,已知是的直径,弦与交于点E,设,,,则( ) A. B. C. D. 5.为的外接圆,,为的直径,若,则为( ) A. B. C. D. 6.如图,、是的两条直径,A是劣弧的中点,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图,在的内接四边形中,,,,则的直径为( ) A. B. C. D. 8.如图,已知,O为AC上一点,以OB为半径的圆经过点A,且与BC,OC交于点D,E.设,( ) A.若,则的度数为20° B.若,则的度数为40° C.若,则的度数为20° D.若,则的度数为40° 9.如图,在直径为的半圆O中,C为半圆弧上的一点,连接,将劣弧沿弦折叠交直径于点D,取劣弧的中点为E,连接.已知,则点E与圆心O距离的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图,内接于,,是的弦,,.下列结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是( ) A.①②③④ B.②③ C.②④ D.②③④ 11.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为,为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦的长为( ) A.2 B. C. D. 12.如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为( ) A.1 B.2 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 13.如图是一条高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,圆的半径,高,则路面宽_____ 14.如图,已知的两弦、相交于E,且点A为的中点,若,则的度数为_____. 15.已知的半径,弦的长为,若在上找一点C,则_____°. 16.如图,在中,,E是弧的中点,若,,则_____. 17.圆O中，弦与直径平行，点C在上，当时，，则_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 18.（6分）如图,在中,弦,于E,于H. (1)求证：. (2)若的半径为5,,,求的长. 19.（8分）如图,已知,C是弦上一点. (1)用直尺和圆规作图(保留作图痕迹,不写作法)； ①作线段的垂直平分线,分别交于点D,交于点P,连接,； ②以点P为圆心,长为半径作弧,交于点Q(Q,A两点不重合),连接,,. (2)求证：. 证明：是的垂直平分线, ①_____. , , , .(其依据是②_____) 四边形是圆的内接四边形, .(其依据是③_____) , ④_____, , , . 20.（8分）阅读下列材料,完成相应的任务. 婆罗摩笈多定理： 如图,四边形内接于,对角线,垂足为M,如果直线,垂足为E,并且交边于点F,那么. 证明：∵,, ∴,. ∴. 又∵①,(同弧所对的圆周角相等) , ∴. ∴②. … 任务： (1)材料中①处缺少的条件为_____,②处缺少的条件为_____； (2)根据材料,应用婆罗摩笈多定理解决下面试题： 如图,已知中,,,分别交于点D,E,连接交于点P.过点P作,分别交,于点M,N.若,求的长. 21.（10分）如图,是的直径,D为上一点,C为上一点,且,延长交于E,连接. (1)求证：； (2)若,,求的长. 22.（12分）已知的直径为10,点A,点B,点C在上,的平分线交于点D. (Ⅰ)如图①,若BC为的直径,,求AC,BD,CD的长； (Ⅱ)如图②,若,求BD的长. 23.（13分）如图,AB为的直径,点C、D都在上,且CD平分,交AB于点E. (1)求证：； (2)若,,求的半径； (3)于点F,试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系,并说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：取的中点E,连接, ... ...