8.1.1平方根 教案 人教版数学2024-2025学年七年级下册

8.1.1平方根 一、教学目标 　　1.理解一个数的平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根. 　　2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系. 　　3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 　　教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 　　教学难点：平方根与算术平方根的联系与区别． 三、学前准备：学生剪出面积为25cm2的正方形纸片. 四、教学过程： 　　(一)提问 　　1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 　　2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？ 　　3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 　　这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空： 　　1．(　　)2=9；　　2．(　　)2 =0.25；　　3．(　　)2=0.0081． 　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正． 　　由练习引出平方根的概念． 　　(二)平方根概念 　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)． 　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 　　由练习知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0. 　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：(　 )2=-4. 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)． 　　(三)平方根性质 　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 　　2．0有一个平方根，它是0本身． 　　3．负数没有平方根． (四)开平方 　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方运算． 　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个. 　　(五)平方根的表示方法 　　一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“” 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 　　（六）例题探索 例1、求100的平方根. (分析：根据定义，考虑（ ）2=100) 例2、将下列各数开平方： (1)49；(2)1.69. （剖题：就是求这些数的平方根） （七）巩固练习 1、求下列各数的平方根： 64；0.25；；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）. 2、下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案. （1）0.09的平方根是0.3； （2）. （八）课堂小结 1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？ 2、求一个数的平方根，方法是什么？ （九）作业设计 1、361的平方根是 ； 的平方根是 . 2、若a>0，且，则a= ； 3、若a<