2025年数学二模 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为 150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列各数中,与-2互为倒数的是 A.2 B. C.-2 D.- 2.下列运算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2·a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a5 3.《博鳌亚洲论坛可持续发展的亚洲与世界2024年度报告》指出:2022年全球能源发电相关碳排放创历史新高,达到132亿吨,同比增长1.3%.亚洲能源需求和碳排放居全球首位.数据132亿用科学记数法表示为 A.1.32×108 B.132×108 C.13.2×109 D.1.32×1010 4.将一个三棱柱展开,其展开图是 5.若a2-2a-2024=0,则代数式2024+4a-2a2的值为 A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 6.如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠ABO=30°,则∠ACB的度数是 A.50° B.60° C.65° D.70° 7.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC于点C,AC=2,AB=3,则BD的长为 A. B.2 C. D.2 8.3张分别标有数字2,3,4的卡片,背面都一样,背面朝上洗匀,从中随机摸两次(第一次摸出卡片后记下数字,再放回洗匀),两次数字之和为奇数的概率是 A. B. C. D. 9.若a,b是一元二次方程x2+x=2的两根,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象大致为 如图,在正方形ABCD中,AB=2,M,N分别为边AD,CD的中点,E为AB边上一动点,以点E为圆心,AB的长为半径画弧,交BC于点F,P为EF的中点,Q为线段MN上任意一点,则PQ长度的最小值为 A. B.-1 C.2-2 D.-2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.不等式7-2x>1的解集是 . 12.如图,一束平行光线照射在等边三角形上,若∠1=40°,则∠2的度数为 . 13.如图,已知AB是☉O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,F是的中点,连接AD,AF,CF.若FC=CD,则∠D的度数是 . 14.如图,A,B是反比例函数y=图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,AC交OB于点D.若D为OB的中点,△AOD的面积为1. (1)△ADB的面积是 . (2)k的值为 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:(-2024)0+|2-|-2sin 45°. 16.某项环保工程,先由甲队单独施工10天完成后,再增加乙队共同施工8天即可完成.求乙队单独完成此项工程的天数. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在10×10的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-3,4),C(-2,1). (1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向下平移2个单位长度,请在图中画出平移后的△A1B1C1. (2)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2. (3)若△ABC内存在一个格点P,使得PA2∥B2C2,请直接写出点P的坐标. 18.观察下列等式. ①×1×2=12. ②×2×3=12+22. ③×3×4=12+22+32. …… (1)请写出第5个等式: . (2)猜想第n(n为正整数)个等式,并计算12+22+32+…+202的值. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.《周髀算经》是中国古代数学著作中最早涉及解三角形的专著之一,其中记载为了掌握“农时”,古人开始观象授时,其中一种办法叫“圭表测影(如图1)”,即“表”垂直于地面,“圭”横放于地面,通过“表影”长短判断季节.如图2,为了测量某古塔的高度,小明将一根2 m长的竹竿(MN=2 m)立在M处,当塔顶点A,竹竿顶点N以及地面点C在同一条直线上时,测得∠NCM=30°,然后小明将竹竿向前移动30 m到点M'(MM'=30 m),当点A,N',C'共线时,测得∠N'C'M'=53°,求古塔AB的高度.(结果精确到1 m,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) 图1 图2 20. ... ...
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