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课件网) 2025新七年级数学下册 第四章 ———构造全等三角形的常用方法专题复习 类型1 连“公共边”法 1.如图，一个风筝的形状是四边形 ，其中 ，，分别在，的中点 ， 处挂两根彩线，.试说明： . 【解】如图，连接 . 在和中， 所以 . 所以 . 因为,分别是, 的中点, 所以, . 又因为,所以 . 在和中， 所以 . 所以 . 类型2 延长法 2.如图，在中， ， ，是上的一点，且 垂直于交的延长线于点 ， .试说明：是 的平分线. 【解】延长,交于点 . 因为 , , 所以 . 又因为,所以 . 又因为,所以 . 所以 . 又因为,所以 .所以 . 又因为 , , 所以.所以 , 即是 的平分线. 类型3 作垂线法 3.如图，在四边形中， ， 过点作交于点.若 ， ，，求 的长. 【解】过点作于点，则. 因为 ，所以 . 因为, , 所以.所以 . 又因为, , 所以.所以 . 因为,所以.所以 . 类型4 倍长中线法 4.如图，是的中线，点 在 的延长线上， ， ，试说明： . 【解】如图，延长至点，使 ，连接 ， 因为是的中线，所以 . 又因为， ， 所以 . 所以， . 因为，所以 . 因为 ， 所以 . 因为 , , 所以 . 所以 . 又因为， , 所以.所以 . 因为，所以 . 5.（1）如图①，在中，，，求边 上 的中线 的取值范围; 【解】如图①，延长到点，使 ， 连接 . 因为是边上的中线，所以 . 又因为 ， 所以.所以 . 在中，， ， 所以.所以 . 所以 . （2）如图②，在中，是边的中点， ， 交于点，交于点，连接 .试说明： ; 【解】如图②，延长到点，使 ，连接 ， . 因为是边的中点，所以 . 又因为 ， 所以.所以 . 因为，所以 . 在和中， 所以.所以 . 在中，因为，所以 . （3）如图③，在四边形中，，与 的延长 线交于点，是的中点，是 的平分线.试探究线 段，， 之间的数量关系，并加以说明. .说明如下： 如图③，延长，交于点 . 因为，所以 . 因为是的中点，所以 . 在和 中， 所以.所以 . 因为是的平分线，所以 ， 所以，作的平分线，与 交于 点,则 . 又因为， ，所以 .所以 . 因为，所以 . 类型5 截长补短法 6.如图，已知，， 分别平分 和，过点 .试说明： . 【解】方法1 如图①，在上截取,连接 . 因为，分别平分和 ， 所以， . 在和中， 所以.所以 . 因为，所以 . 又因为 ，所以 . 在和中， 所以.所以 . 所以 . 方法2 如图②，延长， 交于 点 . 因为，所以 . 因为平分 ，所以 . 所以 . 因为平分 ，所以 . 又因为 ，所以 . 所以， . 在和 中， 所以 . 所以 .所以 . 7.如图，在中， ， 的角平分线 ，交于点.试说明： . 【解】如图，在上截取,连接 . 因为平分,所以 . 在和 中， 所以 . 所以 . 因为 ,所以 . 因为平分 ,所以 又因为 ，所以 . 所以 . 所以 . 所以 .所以 . 在和中， 所以.所以 . 所以 . ... ...
