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课件网) 2025新七年级数学下册 第四章 ———全等三角形的常见模型专题复习 类型1 平移模型 1. 如图，点 ， ，， 在同一条直线上， ，要使 ， 还需要添加一些条件，请你结合 已知：点，，，在同一条直线上， ，____. 试说明： . 图形补充已知条件（不添加其他字母），并完成说明. 【解】, 在和中, 所以 .（答案不唯一） 类型2 对称模型 2.[2024鹤壁月考] 如图，在同一直 线上有四个点，，，，点 ， 在直线 的同一侧，如果 ，垂足为， ，垂 试说明： 足为，且，.连接，相交于点 . （1） ； 【解】因为， ，所 以 . 因为 ，所以 ，即 . 在和中， 所以，所以 . 作的平分线交于点 ，则 . 又因为 ，所以 . 所以 . （2） . 【解】由（1）知，所以 . 又因为 ， 所以，即 . 在和中， 所以 . 类型3 旋转模型 3.[2024烟台期中] 如图，中，为 边上的一点， ，以线段为边作，使得 ， ，试说明： . 【解】因为 ， 所以 ， 即 . 在和 中， 所以，所以 . 4.[2024梧州期中] 如图，和中， ， ， ，连接， . （1）试说明： ； 【解】因为 ， 所以 . 在和中， 所以.所以 . （2）延长交于点，试说明： . 【解】设交于点 . 因为 ，所以 . 又因为 , , , , 所以 ,所以 . 类型4 半角模型 5.如图，正方形中， ，它的 两边分别交边，于点， . 试说明： . 【解】如图，延长到，使，连接 . 因为四边形 是正方形， 所以 ， .所以 . 在和 中， 所以.所以 ， . 因为 ，所以 . 所以 ,即 . 在和中， 所以.所以 . 所以 . 6.如图，在中，， ， ，是斜边上两点，且 ，若 ， ，，求与 的面积之和. 【解】如图，作关于 的对称图 形，连接 ， 则， ， , 所以 . 由题意得 ， 所以 . 在和中， 所以 . 所以， , . 所以 ，即 是直角三角形. 所以 . 所以,即与 的面积之和为21. 类型5 一线三等角模型 7.[2024重庆沙坪坝区期中] 已知，中， ， ，一直线过顶点，过， 分别作其垂线，垂 足分别为， . （1）如图①，试说明： ； 【解】因为 ,所以 . 因为, ,所以 . 所以 .所以 . 在和 中， 所以 .所以 , . 又因为 ,所以 . （2）如图②，，， 之间的数量关系为_____ ___； 【解析】因为 , ,所以 . 所以 . 又因为 , ，所以 , 所以, . 所以 . （3）在（2）的条件下，若，，求 的面积. 【解】由（2）得.因为 , 所以.所以易知.所以 . 所以的面积 .
