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课件网) 2025新七年级数学下册 第四章 ———与三角形有关的线段的应用专题复习 类型1 与三角形三边关系有关的应用 1.如图①，是 内部一 点，连接，，并延长 交于点 . （1）试探究 与 的大小关系； 【解】因为， ， 所以 , 即 . （2）试探究与 的 大小关系； 【解】在 中， ， 在中， ， 得 ， 即 . （3）如图②，，是 内部 两点，试探究 与 的大小关系. 【解】如图，延长交的延长线于点，交于点 . 在中， ，在 中， ，在 中， ， ，得 ，即 . 类型2 与三角形的高线有关的应用 2.如图，在中， ， 是边上的高.求 的度数. 【解】因为 ， 所以 . 所以 .所以 . 又因为是 边上的高， 所以 . 3.[2024无锡月考] 【问题情境】 章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题： 如图①，在中，，为边 上的任一点，过 点作，，垂足分别为，，过点 作 ，垂足为.试说明： . 小毅的说明思路是：如图②，连接，由与 的 面积之和等于的面积可以证得： .请完 成说明过程. 【解】连接 . 因为，， ， ，所以 . 因为，所以 . 【变式探究】 如图③，当点在 延长线上时，其余条件不 变，试说明： . 连接.因为，， ， ， 所以 . 因为，所以 . 类型3 与三角形的中线有关的应用 4. 如图，是的中线，是 的中线，是 的中线，若 ，则 等于( ) A A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【解析】因为是 的中线， 所以 . 因为是 的中线， 所以 . 因为是 的中线， 所以 . 因为 ，所以 . 故选A. 5.[2024北京昌平区月考] 如图，在中， 是中线， ， . （1）求与 的周长差. 【解】 的周长 ， 的周长 . 因为是的中线，所以 . 所以与 的周长差 . （2）点在边上，连接 ，若 与四边形 的周长相等，求 线段 的长. 【解】由题知， . 由（1）知.所以 . 又因为，， ， 所以，即 ， 解得 . 类型4 与三角形的角平分线有关的应用 6. 如图，是 的角平分线， 于点，为 的中点，若 ， ，则有下列结 C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 论： ； ； ； .其中正确的有( ) 【解析】因为是 的角平分线， ， 所以 ,故 ①正确； 因为， ， 所以 . 所以 ,故②正确； 因为为的中点，所以 , 故④正确. 根据已知条件不能够判定③正确.故选C. 7.[2024邯郸期末] 如图，在中，， 是 的内角平分线且，相交于点 . （1）若 ， ，求 的 度数； 【解】因为平分，平分， ， ， 所以 ， . 所以 . （2）若 ，求 的度数； 【解】因为 ， 所以 . 因为， ， 所以 . 所以 . （3）请你直接写出与 满足的数量关系式，不需要说 明理由. .
