/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 考点分布 考查频率 命题趋势 考向1 k型相似 ★★★★ 题型结构与分值占比：相似三角形相关内容预计占几何板块的10%-15%，题型覆盖选择、填空和综合解答题。综合题占比显著提升，常以动态几何、跨章节（如与函数、圆、四边形结合）形式出现。例如，广东、上海等地专练资料强调模型综合题需融合8-11种题型。 难度分层：基础题：侧重判定定理（如两角相等、三边成比例）和基本性质的应用，难度系数0.7-0.8。综合题：涉及动态旋转、存在性问题（如直角三角形判定）、面积最值分析等，需灵活运用相似比或参数化思想，难度系数0.5-0.6。 热点模型与命题方向：八大核心模型：A字型、8字型、母子型、一线三等角等高频出现，常结合坐标系或实际情境（如测量问题）。跨学科融合：部分省市（如上海、浙江）将相似三角形与锐角三角函数、位似变换联动命题，突出数学建模能力。 建议考生强化模型识别能力和综合思维训练，重点关注动态几何与跨章节整合题型。 考向2 8字图相似 ★★★★ 考向3 A字图相似 ★★★★ 考向4 母子型相似 ★★★★ 考向5 手拉手相似 ★★★★ 方式一：构造“一线三等角” 1.45°角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等 2.30°角→构直角三角形→造“一线三直角”相似 3.Tanα=k→构直角三角形→造“一线三直角”相似 “一线三等角”的应用分为三重境界： 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题。例：“同侧型一线三等角”（图1）；“异侧型一线三等角”（图2） 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题（图3） 三重境：当一条直线只有一个角时需要再补上两个等角，构造模型解题（图4） 方式二：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或者竖直辅助线，构成“（水平或竖直）边对角”结构，然后在这条直线上补一个与此相等的角，构造出“母子型相似”，其核心结构如图： △DAC∽△DEA→DA =DC·DE→DG +AG =DC·DE 方式三：整体旋转法（*） 前两种构造属于静态构造方式，再介绍一种动态构造方式，即整体旋转法。其核心思想是“图形的旋转（运动）本质是图形上的点旋转（运动）；反过来，点的旋转（运动）可以看成该点所在图形的旋转（运动）” 1.如图1，公共角所对的边平行(DE∥BC)，则△ADE∽△ABC； 2.如图2，公共角的对边不平行，且有另一组角相等(∠AED＝∠ABC或∠ADE＝∠ACB)，则△AED∽△ABC. 1.如图1，对顶角的对边平行(AB∥CD)，则△ABO∽△DCO； 2.如图2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等(∠B＝∠D或∠A＝∠C)，则△ABO∽△CDO. 已知：，结论： 例1.如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D．若，则 ． 变式1.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别在边AB和AC上．将∠A沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为 . 变式2.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝9，BPBC＝2，D在AC上，且∠APD＝∠B，则CD＝ ． 例2.综合与实践 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是 AB＝DE ； （2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则 ； （4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP，请直接写出线段AP的长度． 变式1.如图，在 ... ...
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