11.3 一元一次不等式组 专题练--由不等式组解集的情况求参数 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3 一元一次不等式组 专题练--由不等式组解集的情况求参数 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材） 一、解答题 1．对于任意实数m，n定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围． 2．规定，例如，． (1)_____； (2)解不等式组； (3)若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则a的取值范围为_____． 3．当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． (1)不等式组的“解集长度”是_____； (2)已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 4．已知不等式组 的整数解为4， 3， 2，求整数a的最小值 5．关于x的两个不等式①与②，若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围． 6．定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)若，求的取值范围． (2)若不等式组恰有三个整数解，求实数的取值范围． 7．定义：我们把不等式组解集中的整数叫做这个不等式组的“核”，把解集中整数的个数称为该不等式组的“核数”．例如，不等式组的解集中存在0，1，2，3这4个“核”，这个不等式组的“核数”为4． (1)下列不等式组中，“核数”为2的有_____（只填序号） ① ② ③ (2)不等式组的“核数”为a，不等式组的“核数”为b． ①若，求整数k的值． ②若关于m，y，z的三元一次方程组的解是正数，直接写出整数k的值． 8．老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 9．已知关于的不等式组的解集是，求，的值． 10．已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 11．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 12．已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 参考答案 1． 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键． 根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 解集中恰有两个整数解，小于3的连续两个整数是1，2， ， ， a的范围为． 2．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解的定义，正确得出不等式组是解题关键． （1）根据、以及的定义即可得； （2）根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得； （3）先根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得，再根据不等式组恰好有三个整数解可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． （3）解：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， 这个不等式组的解集为， 又∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ， 解得：， ∴的取值范围为． 故答案为：． 3．(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求 ... ...