11.3 一元一次不等式组 专题练--由一元一次不等式组的解集求参数 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3 一元一次不等式组 专题练--由一元一次不等式组的解集求参数 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材） 一、解答题 1．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 2．已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是_____； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 3．阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 4．小明在做作业时由于不小心，将不等式组污染了一部分（不等式组中的□），但他记得这个不等式组的解集是，且里是一个正整数．根据以上信息，请你帮小明求出里原来的数． 5．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”． (1)不等式_____的“友好不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_____； (3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围． 6．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如，． (1)若，求x的取值范围． (2)若不等式组的解集为，求m的取值范围． 7．已知不等式组的解集为，则的值等于多少？ 8．如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 9．对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如：． (1)若，求的取值范围； (2)若关于的不等式组的解集为满足，求的值； (3)若，求的取值范围． 10．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围． 参考答案 1． 【分析】本题主要考查了含参数的一元一次不等式组、代数式求值等知识点．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴，解得：， ∴． 2．(1) (2)的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）根据得，，得出，根据，即可求解； （2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． （2）解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴不等式的解集为． ∴，解得． 由（1）知， ∴，且m为正整数，故正整数m的值为1． 3．(1)(1)； (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． （）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ... ...