【期末专项培优】勾股定理（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末专项培优 勾股定理 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 拱墅区期末）一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2024秋 源城区期末）已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（　　） A． B．2 C．或2 D．或4 4．（2024秋 建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．4π﹣6 D． 5．（2024秋 滨湖区期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为7，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 长春校级期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 　 　． 7．（2024秋 崇明区期末）已知平面直角坐标系内两点A（3，﹣1）和B（﹣1，2），则AB＝ 　 　． 8．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°．∠BAC的平分线交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，过点D作DF∥AB，交AC于点F．若AB＝4，AE＝6，则DC2＝ 　 　． 9．（2024秋 宿豫区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝1，，则AE长为 　 　． 10．（2024秋 开福区校级期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 梁溪区校级期末）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB． （1）若AB＝13，BC＝5，求CD的值； （2）证明：AC+BC＜AB+CD． 12．（2024秋 路桥区期末）如图，在5×5方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度． （1）求阴影正方形的面积； （2）请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1） 13．（2024秋 揭西县期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D是BC的中点，点E是线段BD上的动点，过点E作EF⊥BD交AB于点F．连结AE，若∠AEF＝∠B． （1）求证：AE⊥AC； （2）求DE的长． 14．（2024秋 余姚市期末）如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm． （1）求AD的长； （2）求△ABC的面积． 15．（2024秋 莱西市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．在边BC上有一点P，连接AP，且PA＝PB，若AC＝2，CB＝5，求PA的长． 期末专项培优 勾股定理 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C A D 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（　　） A． B． C． D． 【考点】勾股定理；实数与数轴． 【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】B 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而可得AE的长，然后再确定E点所对应的数． 【解答】解：∵点A，B对应在数分别是1，2， ∴AB＝1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝AB＝1， ∴AC， ∴AE， ∵点A对应的数是1， ∴E在数轴上对应在数为， 故选：B． 【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 2．（2024秋 ... ...