二次函数综合题常考考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数综合题常考考点 预测练 2025年中考数学三轮复习备考 一、解答题 1．已知二次函数（为常数）．该函数图像与x轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)求线段的长度为； (2)若二次函数图像对称轴为直线，点是直线上方二次函数的图像上的两个动点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，连接． ①图中二次函数的表达式为_____； ②已知点的横坐标比点的横坐标大2，的面积为，求的面积（用含的代数式表示）． 2．如图1是某校劳动基地示意图，其外轮廓可以近似看成一条抛物线的一部分，经测量，，，．如图2，李老师以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，取的中点，连接，过点作的垂线交抛物线于点，将基地划分为三个区域用于种植不同的蔬菜，测得． (1)求抛物线的函数表达式． (2)为了保证种植前期幼苗的成活率，需要在抛物线上选取一点，安装一个遮阳网，当遮阳网面积最大时，求点的横坐标． 3．如图，已知二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作于点Q，当线段取得最大值时，求点P的坐标． 4．许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点．点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称．设点、，的坐标分别是，． (1)求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量取值范围）； (2)如图③，分别延长，交抛物线于点，，求，两点之间的距离； (3)如图③，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 5．如图，抛物线经过点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点E，其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点． (1)求线段的长； (2)当时，若的面积是面积的两倍，求点D的坐标； (3)延长交x轴于点F，，试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由． 7．已知二次函数（、为常数）．该函数图象经过点，与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点． (1)试用关于的代数式表示； (2)用关于的代数式表示的面积，并描述随着的变化，的值如何变化？ (3)若二次函数图象对称轴为直线，过点平行于轴的直线交抛物线于点（不同于点），交对称轴于点，过点的直线（直线不过，两点）与二次函数图象交于，两点，直线与直线相交于点．若，请求出满足条件的直线的解析式． 8．如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； (3)如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 9．已知抛物线 (a为常数)，该函数图象的顶点为 M． (1)若 求顶点M的坐标； (2)将抛物线L先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后得到抛物线，其顶点为 与x轴交于点A 和点B(点A在点B的左侧)，且点 在直线 上，若 求a的值； (3)在（2）的条件下，点P为直线l下方抛物线上一动点，抛物线与直线l交于点C和点D(点C在点 D 的左侧)，当 面积最大时，求点 P 的坐标和 面积的最大值． 10．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，顶点C的坐 ... ...