【期末专项培优】实数及其简单运算（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 实数及其简单运算 一．选择题（共5小题） 1．（2024 福田区校级模拟）π、，，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024 枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 3．（2024 杭州）若kk+1（k是整数），则k＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2024 大同期末）若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　） A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7 5．（2024 包头自主招生）下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 二．填空题（共5小题） 6．（2024 常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为　 　． 7．（2024 徐州）化简：||＝　 　． 8．（2024 成都）如图，数轴上点A表示的实数是 　 　． 9．（2024 凉州区）估计与0.5的大小关系是： 　 　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”） 10．（2024 宝安区期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|b|+|a|的值　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024春 惠阳区期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 12．（2024 饶平县校级模拟）计算：|﹣3|（﹣2）2． 13．（2024 饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：　 　；　 　． （2）若，写出满足题意的x的整数值 　 　． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 　 　． 14．（2024春 青秀区校级月考）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 15．（2024春 内黄县期末）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即23， ∴的整数部分为2，小数部分为（2）． 请解答：（1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 期末专项培优 实数及其简单运算 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 B D D D C 一．选择题（共5小题） 1．（2024 福田区校级模拟）π、，，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】无理数． 【专题】数感． 【答案】B 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【解答】解：在π、，，，3.1416，0.中， 无理数是：π，共2个． 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数． 2．（2024 枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【考点】实数与数轴． 【专题】数形结合． ... ...