【期末专项培优】平方根（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 平方根 一．选择题（共5小题） 1．（2024 黄陂区校级自主招生）实数的平方根为（　　） A．a B．±a C．± D．± 2．（2024 东营）的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 3．（2024春 孟村县月考）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 4．（2024 南开区校级模拟）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 5．（2024 承德模拟）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共5小题） 6．（2024 庆阳）的平方根是 　 　． 7．（2024 仁寿县校级月考）若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　 　，这个正数是　 　． 8．（2024 广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　． 9．（2024 青海）若实数m，n满足（m﹣1）20，则（m+n）5＝　 　． 10．（2024 济宁模拟）在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2022春 克拉玛依区校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 12．（2024春 金安区校级期末）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值． 13．（2024 兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值． 14．（2023春 恩施州期中）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根； （2）若2a﹣4与3a+1是同一个正数的平方根，求a的值． 15．（2024 安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得　 　． （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证． 期末专项培优 平方根 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 黄陂区校级自主招生）实数的平方根为（　　） A．a B．±a C．± D．± 【考点】平方根． 【专题】计算题． 【答案】D 【分析】首先根据算术平方根的定义可以求得|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果． 【解答】解：∵当a为任意实数时，|a|， 而|a|的平方根为． ∴实数的平方根为． 故选：D． 【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念． 2．（2024 东营）的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．±9 D．9 【考点】平方根；算术平方根． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 【解答】解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 3．（2024春 孟村县月考）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 【考点】平方根． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】B 【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值． 【解答】解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝2，则b＝﹣3， a＝﹣2，b＝3， 则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键． 4．（2024 南开区校级模拟）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 【考点】平方根． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】D 【分析】依据平方根的性质列方程求解即可． 【解答】解：当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3， 当2m﹣4+3m﹣ ... ...