2025年中考数学复习：图形的相似 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋 茌平区校级月考）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 2．（2024 广西）如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 3．（2024 龙岗区校级自主招生）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于E，已知AD＝AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③AF＝DF；④S△ABF＝3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2024 牡丹江）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（ ） A．﹣5 B． C． D．5 5．（2024 梧州）如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE与EC的比值是（ ） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 6．（2024 泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（ ） A．18 B． C． D． 7．（2024 海南）如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 8．（2024春 平舆县校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（ ） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2 9．（2024 南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（ ） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 10．（2024秋 唐河县期中）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024 成都）已知，且a+b﹣2c＝6，则a的值为 ． 12．（2024 自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ． 13．（2024 锦州）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，则EF＝ ． 14．（2024 龙岗区模拟）如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝ ． 15．（2024 曲靖）若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝ ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024 泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求的值． 17．（2024 聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2） （1）当t＝1秒时，S的值是多少？ （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； （3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 18．（2024 威海）（1）如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长． （2）如图2，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长． 19．（2024 东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO，BO：CO＝1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△AB ... ...
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