武汉市2025年中考数学专题突破训练（含详解）

2025中考专题突破训练（一） 类型一：圆中几何计算 1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，Q是上一动点，P是弦AQ的中点，则点Q从点B运动到点C时，点P所经过的路径长为（ ） A．π B．2π C．π D．3π 答案：B．解：连接OP，OA，∵AP＝PQ，∴OP⊥AQ，∴点P在以OA为直径的圆上运动，∴点P所经过的路径长为＝2π．故选B． 2．如图，⊙O的半径为2，PO＝5，A是⊙O上的一点，连接PA，若PA的垂直平分线与⊙O相切，则PA的长是（ ） A． B． C． D．5 答案：C．提示：连接OA，OC（C为切点），作OH⊥AP于点H．设AH＝x，则OH2＝OA2－AH2＝4－x2，由题意知∠OHD＝∠OCD＝∠CDH＝90°，∴四边形HOCD为矩形，∴HD＝OC＝2，直线l垂直平分PA，∴PD＝HD＋AH＝2＋x，∴PH＝4＋x，由OP2＝OH2＋PH2，得4－x2＋(4＋x)2＝52，解得x＝，PA＝2PD＝．故选C． 3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB，则∠BAC的正切值为（ ） A． B． C． D． 答案：D．解：易求⊙O的半径为5，过点C作CE⊥AB，垂足为E，过点O作OD⊥AB于点D， ∵OC＝OB，OB＝5，∴BC＝OB＝7.5，∵OD⊥AB，∴OD∥CE，∴＝，∴＝， ∴BE＝6，∴AE＝AB－BE＝8－6＝2，在Rt△BCE中，CE＝＝＝4.5， 在Rt△ACE中，tan∠BAC＝＝＝． 类型二：创新型问题 1．函数y＝（a是常数）的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 答案：A．提示：当a＝0时，y＝＝是反比例函数，此时图象与D选项对应； 当a＞0时，x可以取全体实数，此时图象与B选项对应； 当a＜0时，如a＝－4，则x≠±2，此时图象与C选项对应； ∵A选项中的x≠0，∴当x＝0时，x2＋a＝0，得a＝0，此时图象与D选项对应．故选A． 2．背景材料：光的反射定律：反射角等于入射角．知识运用；如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中A（4，2），B（4，6），从点C（－1，0）发射光线y＝mx＋n（m≠0，x≥－1），经过镜面反射后，反射光线与y轴交于点E，则点E的纵坐标是整数的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C．提示：取点C（－1，0）关于直线AB的对称点C′（9，0）， 则直线AC′的解析式为y＝－x＋，∴光线经A点反射后与y轴的交点为（0，）， 直线BC′的解析式为y＝－x＋，∴光线经B点反射后与y轴的交点为（0，），故≤yE≤， ∴yE的整数值为4，5，6，7，8，9，10共7个． 3．对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作dMN．例如，如图，点M（－2，－3），N（4，1），则线段MN的“轴距”为3，记作dMN＝3．已知点E（－1，m），F（2，m＋2），线段EF关于直线y＝2的对称线段为GH．若dGH＝3，则m的值为（ ） A．1或7 B．5或－1 C．7或－1 D．1或5 答案：D．提示：∵E(－1，m)，F(2，m＋2)， ∴E，F关于直线y＝2的对称点G(－1，4－m)，H(2，2－m)， 当|4－m|≥|2－m|时，∵dGH＝3，∴|4－m|＝3，∴m＝1或7（舍去）； 当|4－m|<|2－m|时，∵dGH＝3，∴|2－m|＝3，∴m＝5或－1（舍去）． 综上，m＝1或5．故选D． 类型三：几何计算 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别是BD，CD上的动点，BE＝DF，连接AE，AF．当AE＋AF最小时，DF的长为_____． 答案：．提示：作∠CDM＝∠ABD，使DM＝AB，连接MF， 过点M作MN⊥AD，交AD的延长线于点N．∵DF＝BE，∴△DFM≌△BEA， ∴AE＝MF，当点A，F，M共线时，AE＋AF最小． ∵MN＝，DN＝，∴AN＝．∵＝＝4×＝，∴DF＝． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，D为平面内一动点，AD＝2，连接BD，将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，连接AE．当点E落在△ABC的边上时，AE的长为_____． 答案：或5－2．提示：连接BE，可证得△ABD∽△CBE，∴＝＝，∴CE＝2， ∴点E在以点C为 ... ...