2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（一）二次根式练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（一）二次根式练习 一、选择题 1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．7 B．6 C．0 D．﹣1 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值应在（　　） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 4．下列各式计算正确的是（　　） A．32 B． C．4a（a＞0） D． 5．已知a1，b，则a与b的关系（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1 6．若a﹣4，则a的取值范围是（　　） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 7．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　） A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n 9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 10．已知实数a满足条件|2023﹣a|a，那么a﹣20232的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　． 12．已知，则a﹣b＝　 　 ． 13．已知x，则　 　． 14．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　． 15．化简： 　． 16．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为　 　． 三、解答题 17．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式． （1）求a，b的值； （3）求第三边的长． 18．计算： （1）； （2）． 19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0． （2）化简：． 20．阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值； （3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值． 21．阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则． 根据以上材料解答下列问题： （1）S3﹣S2＝　　 ，S4﹣S3＝　　 ； （2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值． 22．观察下列各式： ①； ②； ③． （1）请根据以上规律，写出第4个式子：　 　． （2）请根据以上规律，写出第n个式子 　 　； （3）根据以上规律计算下列式子的值：． 参考答案 选择题 1—10：ACDAADBABD 二、填空题 11．解：2， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数n＝6． 故答案为：6． 12．解：已知a+b＝3， 两边同时平方并整理得：（a+b）2＝14+6， ∵ab＝3， ∴（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝14+612 ＝14﹣6 ＝（3）2， 则a+b＝3或3， 故答案为：3或3． 13．解：由题意可知：x1， ∴x3+2x2﹣x+8 ＝x（x2+2x﹣1）+8 ＝x（x2+2x+1﹣2）+8 ＝x（x+1）2﹣2x+8 ＝（1）（）2﹣2（1）+8 ＝2（1）﹣2（1）+8 ＝8， ∴原式2； 14．解：∵1﹣2x≥0， 解得：x， 原式＝1﹣2x﹣（1﹣x） ＝1﹣2x﹣1+x ＝﹣x． 故答案为：﹣x． 15．解：由题意可知y＞0，x＞0， ∴2|x| y2xy，即2xy； 故答案为：2xy． 16．解：设x+2024＝a，2025+x＝b， 则a﹣b＝﹣1， ∵（x+2024）（2025+x）＝4， ∴ab＝4， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9， ∴3， 故答案为：3． 三、解答题 17．解：（1）∵， ∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0， ∴a＝2， ∴b﹣5＝0， ∴b＝5； （2）若第三边为斜边，第三边的长为； 若b＝5为斜边，第三边的长为； 综上所述，第三边的长为或． 18． ... ...