2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（二）二次根式练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（二）二次根式练习 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估计的值应在（　　） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 3．已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 4．若3﹣b，则（　　） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 5．如果有意义，那么代数式的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定 6．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 9．已知0＜x＜1，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 11．要使得式子有意义，则a的取值范围是 　 　． 12．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　． 13．已知a，b为实数，且，则（a+b）2025的值是　 　． 14．化简：＝ 　 　． 15．等式成立的条件是 　 　． 16．计算：﹣×＝　 　． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足． （1）求2x+y的算术平方根； （2）求Rt△ABC的面积． 19．已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若y的小数部分为b，求b2的值． 20．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简： 　 　， 　 　． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简． 21．阅读材料，并完成下列任务： 材料一：裂项求和 小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立． 材料二：根式化简 例1：； 例2： （1）猜想并证明：　 （n为正整数）． （2）计算：； （3）已知， ，比较x和y的大小，并说明理由． 22．阅读与思考 配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值； （3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值． 参考答案 一、选择题 1———10：DDCDBCBBBD 二、填空题 11．【解答】解：若式子有意义， 则3﹣a≥0，且a≠0， 解得a≤3且a≠0， 故答案为：a≤3且a≠0． 12．【解答】解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为2． 故答案为：2． 13．【解答】解：由题意可得：a﹣1≥0且1﹣a≥0， 解得：a＝1， ∴b＝﹣2， ∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．【解答】解：∵18a2b3≥0，a＜0， ∴b≥0， ∴＝3|a|b＝﹣3ab． 故答案为：﹣3ab． 15．【解答】解：∵有意义， ∴， 解得﹣1≤x＜0， 故答案为：﹣1≤x＜0． 16．【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 故答案为：． 三、解答题 17．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝6+1﹣5+3 ＝6+1+3﹣5 ＝5． 18．【解答】解：（1）由题意，得， 解得x＝4， ∴y＝3， ∴2x+y＝2×4+3＝11， ∴2x+y的算术平方根为； （2）分两种情况： ①当x，y是直角边时，则Rt△ABC的面积； ②当x＝4是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边， ∴Rt△ABC的面积， 综上所述，Rt△ABC的面积为6或． 19.解：（1）∵x2，y2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝16﹣3 ＝13； （2）由（1）知，y＝2， ∵1＜3＜4， ∴12， ∴3＜24， ∵y的小数部分为b， ∴b＝231， ∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2． 20．【解答】解：（1）根据题意可知；． 故 ... ...