福建省2025年中考数学预热模拟卷（含详解）

2025届中考数学预热模拟卷 【福建专用】 【满分150分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.的倒数是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米.则用科学记数法表示1个天文单位是( )千米. A. B. C. D. 4.将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是( ) A. B. C. D. 5.下列运算中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何.其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少.设人数为x，琎价为y，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 8.如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为( ) A. B. C. D. 9.如图,在等腰三角形中,,,以为直径作半圆,与,分别相交于点D,E,则的长度为( ) A. B. C. D. 10.将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折,得到如图图象,若直线与此图象只有四个交点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上） 11.分解因式：_____ 12.不等式组的解集是_____. 13.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下：,,,,则这四名同学成绩最稳定的是_____. 14.如图,是等腰直角三角形,,,将绕点O旋转,得到,此时点的坐标为_____. 15.如图,点A在反比例函数的图象上,且A是线段的中点,过点A作轴于点D,连接交反比例函数的图象于点C,连接,若,,则k的值为_____. 16.如图,在中,,点E为边的中点,且,延长到点F,使,连接并延长,交的延长线于点N.若,则线段的长为_____. 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算：. 18.（8分）先化简，再从中选择一个合适的数作为a的值代入求值. 19.（8分）因生产技术落后等因素,某工厂2024年的利润比2023年减少. (1)设该工厂2023年的利润为a万元,则该工厂2024年的利润为_____万元(用含的代数式表示)； (2)该工厂2025年年初开展了技术革新,计划2025年的利润比2024年增长.求该工厂按计划完成任务后,2023年到2025年这两年年利润的平均增长率. 20.（8分）如图，是 的角平分线，E是上一点，且 (1)用无刻度的直尺和圆规作 的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线交于F，当时，求证： 21.（8分）在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道.我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白.如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上.（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米） (1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？ (2)试求海底山丘的坡度是多少？ 22.（10分）如图,为的直径,C为上一点,,交于点E,且,连接. (1)求证：是的切线； (2)F为上一点,连接,若,,,求的半径. 23.（10分）为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建 ... ...