二〇二五年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个大小相同小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 5. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 若关于的方程有解，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且 7. 学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（ ） A 12 B. 10 C. 9 D. 8 9. 如图，的角平分线交于点，若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 10. 如图，点在正方形的内部，，以为斜边的等腰直角在正方形的内部，，垂足为点，连接．下列结论： ①；②；③；④若，则；⑤若，则． 其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 到2025年，黑龙江省大数据产业测算规模预计达到140亿元，融合应用更加深入广泛，数据140亿用科学记数法表示为_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 如图，在四边形中，点，在上，，，请你添加一个条件_____．使四边形平行四边形． 14. 一只不透明的袋子中装有4个大小质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、2、4，搅匀后从袋中任意摸出1个球（不放回），再从袋中任意摸出1个球，则两次摸出的乒乓球球面上数字之和为奇数的概率为_____． 15. 关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为_____． 16. 如图，四边形内接于，，则的直径长为_____． 17. 圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的高为_____． 18. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是平面内一个动点，且，点是上的一个动点，连接，则的最大值为_____． 19. 在矩形中，，点在上，，将矩形沿折叠，得到点的对应点为点，连接，若为等腰三角形，则的长为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，都是等边三角形，点都在直线上，点都在轴上，直线与轴交于点A，点与原点重合，则的坐标为_____． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，若，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若点在直线下方的抛物线上．过作轴于点，交于点，连接，、，请直接写出当时点的坐标． 24. 某年8月份黑龙江省文旅局为了解游客最喜爱的景点情况，提供了A．五大连池，B．镜泊湖，C．太阳岛，D．北极村四个旅游景点供大家选择（要求每个游客只能选一个最喜爱的景点），并随机抽取了部分游客的选择情况进行整理，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息，解答下列问题 ... ...
