重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含详解）

重庆市璧山中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式中是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A．1，2，3 B．，， C．3，4，5 D．6，8，12 4．下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（　　 ） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 6．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 7．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　) A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时 8．下列命题中是假命题的是（　 　） A．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 B．三边a、b、c满足关系式a2-b2=c2的三角形是直角三角形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（ ）尺． A． B．10 C．16 D．12 10．已知：如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，，下列结论中正确结论的个数是（ ） ①；②点到直线的距离为；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．直线经过点，则 13．已知，在正比例函数的图象上，则 （填“”或“”）． 14．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ． 15．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点为，点在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 ． 17．如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是 ． 18．一个四位正整数的千位上的数字小于十位上的数字，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，均等于10，则称为“十全十美数”，将“十全十美数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的和记为，将“十全十美数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的差记为．例如：四位正整数2873，，且 是“十全十美数”，此时，，． （1）若是最大的“十全十美数”，请直接写出： ； （2）若是“十全十美数”，且能被9整除，求符合条件的的最小值 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： (1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形． 证明：四边形是矩形， ， ... ...