第1章　三角函数 5.2　余弦函数的图象与性质再认识--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 A级必备知识基础练 1.[探究点一]函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 2.[探究点四、五]若f(x)=cos x在[-b,-a]上单调递增,则f(x)在[a,b]上(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.单调递减 D.单调递增 3.[探究点二、三]函数y=lg(sin x)+的定义域为　　　　　　　. 4.[探究点六]求函数y=2-cos的最大值和最小值,并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的取值集合. B级关键能力提升练 5.使得sin x>cos x正确的一个区间是(　　) A.,π B. C.0, D. 6.已知函数f(x)=-cos2x+cos x+a+1,a∈R,若对区间0,上任意x,都有f(x)≤1成立,则实数a的最大值为(　　) A.- B.0 C.2 D. 7.若函数f(x)=cos x,x∈[-2π,2π],则不等式xf(x)>0的解集为　. C级学科素养创新练 8.已知f(x)=cos x,g(x)=f2(x)+f(-x),x∈0,,求g(x)的值域. 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 1.D　由题意得y= 显然只有D合适. 2.C　因为y=cos x为偶函数并且在[-b,-a]上单调递增,所以区间[-b,-a]不关于原点对称,f(x)在[a,b]上既不是奇函数,也不是偶函数,y=cos x在[a,b]上单调递减,故选C. 3.x2kπcos x,其中,π满足,故选A. 6.A　∵f(x)≤1在0,上恒成立, ∴a≤cos2x-cos x=cos x-2-在0,上恒成立. ∵x∈0,,∴cos x∈[0,1], ∴cos x-2-≥-,当且仅当cos x=, 即x=时取等号,∴a≤-, 则实数a的最大值为-. 7.-,-∪0,∪,2π　由xf(x)>0,得当x>0时,cos x>0,又x∈[-2π,2π], 解得00的解集为-,-∪0,∪,2π. 8.解 ∵f(x)=cos x, ∴g(x)=cos2x+cos(-x)=cos2x+cos x, 令cos x=t∈[0,1],h(t)=t2+t,t∈[0,1], ∴h(t)在[0,1]上为增函数, ∴h(t)∈[0,1+]. 即g(x)的值域为[0,1+]. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)