第6章　立体几何初步 4.1　直线与平面平行--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §4　平行关系 4.1　直线与平面平行 A级必备知识基础练 1.[探究点一]下列条件中能得出直线m与平面α平行的是(　　) A.直线m与平面α内所有直线平行 B.直线m与平面α内无数条直线平行 C.直线m与平面α没有公共点 D.直线m与平面α内的一条直线平行 2.[探究点二]如图所示,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则(　　) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 3.[探究点一]若直线a∥平面α,a β,α∩β=b,b∥平面γ,γ∩α=c,则a与c的位置关系是　　　　　. 4.[探究点三]在三棱锥S-ABC中,G为△ABC的重心,E在棱SA上,且AE=2ES,则直线EG与平面SBC的位置关系为　　　　　. 5.[探究点四]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在棱CD上,则PQ=　　　　　. 6.[探究点三]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证:EF∥平面BDD1B1. B级关键能力提升练 7.已知直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,直线a与直线b(　　) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 8.如图,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是　　　　　　　　. 9.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1. C级学科素养创新练 10.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1 §4　平行关系 4.1　直线与平面平行 1.C 2.B　∵GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,∴GH∥SD. 3.a∥c　∵a∥α,a β,α∩β=b,∴a∥b.同理,∵b∥γ,b α,γ∩α=c,∴c∥b,∴a∥c. 4.平行　如图,延长AG交BC于点F,连接SF.由G为△ABC的重心得,AG=2GF. 又AE=2ES,∴EG∥SF. ∵SF 平面SBC,EG 平面SBC, ∴EG∥平面SBC. 5.a　由题可得MN∥平面ABCD,平面PMNQ∩平面ABCD=PQ,MN 平面PMNQ, ∴MN∥PQ,则DP=DQ=, 故PQ=a. 6.证明取D1B1的中点O,连接OF,OB. ∵F为C1D1的中点, ∴OF∥B1C1,且OF=B1C1. 又BE∥B1C1,BE=B1C1, ∴OF∥BE,且OF=BE, ∴四边形OFEB是平行四边形, ∴EF∥BO. ∵EF 平面BDD1B1,BO 平面BDD1B1, ∴EF∥平面BDD1B1. 7.B　因为直线a∥平面α,直线a∥平面β,所以在α,β中均可找到一条直线与直线a平行.设直线m在平面α内,直线n在平面β内,且m∥a,n∥a,所以m∥n.又因为m不在平面β内,n在平面β内,所以m∥β.又因为α∩β=b,m α,所以m∥b.又因为m∥a,所以a∥b,故选B. 8.平行四边形　∵AB∥α,平面ABC∩α=EG,AB 平面ABC,∴EG∥AB. 同理,FH∥AB,∴EG∥FH. 又CD∥α,平面BCD∩α=GH,CD 平面BCD, ∴GH∥CD. 同理,EF∥CD,∴GH∥EF, ∴四边形EFHG是平行四边形. 9.证明如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,FF1. 因为FF1∥BB1∥CC1, 所以F1F 平面FCC1, 所以平面FCC1即为平面C1CFF1. 因为AB=4,CD=2,且AB∥CD, 所以CD∥A1F1,且CD=A1F1, 所以A1F1CD为平行四边形,所以CF1∥A1D. 又E,E1分别是棱AD,AA1的中点, 所以EE1∥A1D,所以CF1∥EE1, 又EE1 平面FCC1,CF1 平面FCC1, 所以直线EE1∥平面FCC1. 10.解存在.取AB的中点O,连接OC. 作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D, 则OD∥BB1∥CC1. 因为O是AB的中点, 所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1, 则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D. 又C1D 平面C1B1A1,且OC 平面C1B1A1, 所以OC∥平面A1B1C1. 即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷 ... ...