中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 4.2 平面与平面平行 A级必备知识基础练 1.[探究点一](多选)下列说法正确的是( ) A.平行于同一条直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行 C.平行于同一平面的两直线关系不确定 D.两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面 2.[探究点一]已知三个平面α,β,γ和一条直线l,要得到α∥β,必须满足下列条件中的( ) A.l∥α,l∥β且l∥γ B.l γ,且l∥α,l∥β C.α∥γ,且β∥γ D.以上都不正确 3.[探究点二]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在棱A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 4.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M,交BC于点N,则= . 5.[探究点三]如图,在正四面体S-ABC中,AB=4,E,F,R分别是SB,SC,SA的中点,取SE,SF的中点M,N.求证:平面MNR∥平面AEF. 6.[探究点四]如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心. (1)求证:平面MNG∥平面ACD; (2)求S△MNG∶S△ADC. B级关键能力提升练 7.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB. 其中正确的有( ) A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③ 8.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则PE= ,GH= . 9.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC 证明你的结论. C级学科素养创新练 10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,点E,F,M分别为C1D1,A1D1,B1C1的中点,过点M的平面α与平面DEF平行,且与长方体的面相交,交线围成一个平面图形.在图中,画出这个平面图形,并求这个平面图形的面积(不必说明画法与理由). 4.2 平面与平面平行 1.BCD 对于A,如图,平行于同一条直线的两个平面相交,故A错误;对于B,平行于同一平面的两个平面平行,故B正确;对于C,平行于同一平面的两直线关系不确定,可以平行、相交,也可以异面,故C正确;对于D,根据两个平面平行的性质定理,两平面平行,一平面内的直线必平行于另一平面,故D正确.故选BCD. 2.C 3.A ∵平面α∥平面BC1E,平面α∩平面ABB1A1=A1F,平面BC1E∩平面ABB1A1=BE,∴A1F∥BE.又A1E∥FB,∴四边形A1FBE为平行四边形,∴FB=A1E=3-1=2,∴AF=1. 4. ∵平面MNE∥平面ACB1,∴EN∥B1C,EM∥B1A. ∵E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点, ∴MN=AC,即. 5.证明∵M,N分别为SE,SF的中点,∴MN∥EF. 又MN 平面AEF,EF 平面AEF,∴MN∥平面AEF. ∵R,M分别为SA,SE的中点,∴RM∥AE. 又RM 平面AEF,AE 平面AEF,∴RM∥平面AEF. ∵MN∩RM=M,MN 平面MNR,RM 平面MNR, ∴平面MNR∥平面AEF. 6.(1)证明如图,连接BM,BN,BG并分别延长交AC,AD,CD于点P,F,H. ∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,则=2. 连接PF,FH,PH,则MN∥PF. 又PF 平面ACD,MN 平面ACD,∴MN∥平面ACD. 同理,MG∥平面ACD. 又MG∩MN=M,∴平面MNG∥平面ACD. (2)解由(1)可知,,∴MG=PH. 又PH=AD,∴MG=AD. 同理NG=AC,MN=CD, ∴△MNG∽△DCA,且相似比为1∶3, ∴S△MNG∶S△ADC=1∶9. 7.C 把平面展开图还原为四棱锥如图所示,则EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的四个侧面,且两两相交,故④错误;因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD,故②③正确. 8. 因为ABCD是平 ... ...
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