第6章　立体几何初步 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 §6　简单几何体的再认识 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 A级必备知识基础练 1.[探究点一]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　　) A.12π B.12π C.8π D.10π 2.[探究点二]正四棱锥底面正方形的边长为4,高与斜高的夹角为30°,则该四棱锥的侧面积为(　　) A.32 B.48 C.64 D. 3.[探究点一]若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45°,则这个圆台的侧面积是(　　) A.27π B.27π C.9π D.36π 4.[探究点二]如图,底面为菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8,则棱柱的侧面积为　　　　　. 5.[探究点三]如图为某工厂内一手电筒最初模型的组合体,该组合体是由一圆台和一圆柱组成的,其中O为圆台下底面圆心,O2,O1分别为圆柱上、下底面的圆心,经实验测量得到圆柱上、下底面圆的半径为2 cm,O1O2=5 cm,OO1=4 cm,圆台下底面圆半径为5 cm,则该组合体的表面积为(　　) A.42π cm2 B.84π cm2 C.36π cm2 D.64π cm2 6.[探究点三]已知正四棱锥的侧面积是底面面积的2倍,高是3,求它的表面积. B级关键能力提升练 7.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为(　　) A.18 B.18 C.12 D.24 8.鲁班锁(也称孔明锁、难人木)起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多,形状和内部的构造各不相同,一般都是易拆难装,如图①,这是一种常见的鲁班锁玩具,图②是该鲁班锁玩具的直观图.已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为2,则该鲁班锁的表面积为(　　) 图① 图② A.8(6+6) B.6+8 C.8(6+6) D.6(8+8) 9.在如图所示的斜截圆柱中,已知圆柱底面的直径为40 cm,母线最长为80 cm,最短为50 cm,则斜截圆柱的侧面积S=　　　cm2. 10.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D,E是CC1,BC的中点,AE=DE.求: (1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长; (2)正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积. C级学科素养创新练 11.如图,AB是圆柱的底面直径,PA是圆柱的母线,且AB=PA=2,点C是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的侧面积; (2)若AC=1,D是PB的中点,点E在线段PA上,求CE+ED的最小值. §6　简单几何体的再认识 6.1　柱、锥、台的侧面展开与面积 1.B　因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2,底面圆的直径为2,所以该圆柱的表面积为2×π×()2+2π××2=12π.故选B. 2.A　如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,连接AC,BD,交于O点,连接PO,取BC的中点E,连接PE,OE,易知PO为正四棱锥P-ABCD的高,PE为斜高,则OE=PE.因为OE=AB=2,所以PE=4,则S侧=4××4×4=32. 3.B　设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,所以r1=3,r2=6.S圆台侧=π(r1+r2)l=π(3+6)×3=27π. 4.20　设底面边长为x,高为h,则有AC=,BD=. ∵底面ABCD为菱形,∴AC与BD互相垂直平分, ∴x2=,∴x=, ∴S侧=4xh=4××h=20. 5.B　根据题意,圆柱上、下底面圆的半径为2 cm,O1O2=5 cm,OO1=4 cm,则圆柱的上底面面积为4π cm2,圆柱的侧面面积为4π×5=20π cm2.由圆台下底面圆半径为5 cm,得圆台的下底面面积为25π cm2,圆台的母线长为=5 cm,所以圆台的侧面面积为π(2+5)×5=35π cm2,故该组合体的表面积为4π+20π+25π+35π=84π cm2.故选B. 6.解如图, 设PO=3,PE是斜高, ∵S侧=2S底, ∴4××BC×PE=2BC2, ∴BC=PE. 在Rt△POE中,PO=3,OE=BC=PE, ∴9+2=PE2,∴PE=2, ∴S底=BC2=PE2=(2)2=12, S侧=2S底=2×12=24, ∴S表=S底+S侧=12+24=36. 7.B　设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l, ... ...