第6章　立体几何初步 6.2　柱、锥、台的体积--2025北师大版数学必修第二册同步练习题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学必修第二册 6.2　柱、锥、台的体积 A级必备知识基础练 1.[探究点二]将半径为1,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的体积为(　　) A.2π B. C. D. 2.[探究点三]体积为52的圆台,下底面面积是上底面面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　) A.54 B.54π C.58 D.58π 3.[探究点二]如图所示,E,F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC,CD的中点,将其沿AE,AF,EF折起使得B,D,C三点重合,则所围成的三棱锥的体积为　　　　　. 4.[探究点一、二]如图所示,在多面体FE-ABCD中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,求该多面体的体积V. 5.[探究点一]已知圆锥的底面半径为2,高为4.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上,上底面的圆周在圆锥的侧面上,当圆柱侧面积为4π时,求该圆柱的体积. B级关键能力提升练 6.如图扇形ABC,圆心角A=90°,D为半径AB中点,CB,CD把扇形分成三部分,这三部分绕AC旋转一周,所得三部分旋转体的体积V1,V2,V3之比是(　　) A.1∶2∶2 B.1∶2∶3 C.1∶3∶3 D.1∶3∶4 7.(多选)正三棱锥底面边长为3,侧棱长为2,则下列叙述正确的是(　　) A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为 C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥侧面积为 8.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为　　　　　. 9.如图①,一个正三棱柱容器,底面边长为a,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图②,这时水面恰好为中截面,则图①中容器内水面的高度是　　　　　. 图① 图② 10.在四棱锥E-ABCD中,底面四边形ABCD为梯形,AB∥CD,2AB=3CD,M为AE的中点,设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为多少 C级学科素养创新练 11.从①=2,②G是PB的中点,③G是△PBC的内心,三个条件中任选一个条件,补充在下面问题中,并完成解答. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,且PD=1,AB=,AD=2,E,F分别为PC,BD的中点. (1)判断EF与平面PAD的位置关系,并证明你的结论; (2)若G是侧面PBC上的一点,且　　　　,求三棱锥G-DCE的体积. 6.2　柱、锥、台的体积 1.B　设圆锥底面半径为r,扇形弧长为l,则l=2πr=π×1,解得r=,∴圆锥的高为,∴圆锥的体积为V=×π×. 2.A　设上底面半径为r,圆台高为h1,则下底面半径为3r,故52=πh1(r2+9r2+3r·r),∴πr2h1=12.设截得这个圆台的圆锥的高为h,则,∴h=h1,∴V圆锥=π(3r)2×h=3πr2×h1=×12=54. 3.　设点B,D,C重合于点P,如图所示. ∵AB⊥BE,AD⊥DF, ∴AP⊥PE,AP⊥PF. 又PE,PF 平面PEF,PE∩PF=P, ∴AP⊥平面PEF,即AP为三棱锥A-PEF的高, ∴VA-PEF=S△PEF·AP=S△CEF·AB=×1=. 4.解如图所示,分别过点A,B作EF的垂线AG,BH,垂足分别为G,H.连接DG,CH,则EG=HF=, 所以AG=GD=BH=HC=, 则△AGD,△BHC的高为, 所以S△AGD=S△BHC=×1=,故V=VE-ADG+VF-BHC+VAGD-BHC=×2+×1=. 5.解圆锥的轴截面如图所示,设圆柱底面半径为r,其中0