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课件网) 8．5 空间直线、平面的平行 8．5.1 直线与直线平行 明确目标 发展素养 1.了解基本事实4和等角定理． 2.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系. 在学习和应用基本事实4和等角定理的过程中，通过判定和证明空间两条直线的位置关系，培养数学抽象、逻辑推理和直观想象素养. 平行 这一基本事实表述的性质通常叫做平行线的_____． 传递性 答案：A′B′，D′C′，DC 知识点二 空间等角定理 (一)教材梳理填空 文字 语言 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____或_____ 图形 语言 作用 判断或证明两个角相等或互补 相等 互补 × × 答案：D [方法技巧] 解决空间中两条直线平行的策略 (1)利用基本事实4找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4得到a∥b. (2)利用平面几何的知识(三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． 题型三 基本事实4、等角定理的综合应用 [探究发现] (1)棱柱的侧棱具有怎样的结构特征？根据基本事实4，利用这些特征能否证明相关类似的两直线平行？ 提示：平行且相等；能． (2)等角定理的结论是相等或互补，实际应用时要怎样判断？ 提示：要借助图形来判断．当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时，这两个角相等，否则这两个角互补． 课时跟踪检测 （二十六） 直线与平面平行 层级(一)———四基”落实练 1．下列结论正确的是( ) ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c. A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 解析：选B ①错误，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行线的传递性可知．故选B. 2．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝30°，则β为( ) A．30° B．150° C．60° D．30°或150° 解析：选D ∵空间两个角α，β的两边对应平行， ∴这两个角相等或互补． ∵α＝30°，∴β＝30°或150°.故选D. 3．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是( ) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 解析：选D OB与O1B1不一定平行，反例如图．故选D. 4．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是( ) A．5 B．10 C．12 D．不能确定 解析：选B 如图所示，由三角形中位线的性质可得EH綉BD，FG綉BD，再根据基本事实4可得四边形EFGH是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10.故选B. 5．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( ) A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．无法判断 解析：选B 由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似． 6．在三棱台A1B1C1 ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的位置关系是_____． 解析：如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC.又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1. 答案：平行 7.如图所示，在空间四边形ABCD中，＝＝，＝＝，则EH与FG的位置关系是_____． 解析：连接BD.在△ABD中， ＝＝，∴EH∥BD. 同理可得FG∥BD.∴EH∥FG. 答案：平行 8.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点．求证：E，F，G，H四点共面． 证明：如图，连接AC. ∵E，F分别是AD1，CD1的中点 ... ...
