(
课件网) 8．5.2 直线与平面平行 明确目标 发展素养 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与平面的位置关系． 2.归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明． 3.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题. 在发现、推导和应用直线与平面平行的判定定理、性质定理的过程中，培养数学抽象、直观想象和逻辑推理素养. 此平面内的一条直线平行 [微思考] 如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线与平面平行吗？ 提示：不一定，平行或直线在平面内． (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面 平行． ( ) (2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平 面平行． ( ) 2．(多选)若确定直线a与平面α平行，则必须同时具备的条件是 ( ) A．a α B．b∥α C．a∥b D．b α 答案：ACD × × 答案：D 知识点二 直线与平面平行的性质定理 (一)教材梳理填空 交线 a∥α，a β，α∩β＝b (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b. ( ) (2)若直线l∥平面α，且b α，则l∥b. ( ) (3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．( ) × × √ 3．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线有_____条． 答案：1 [方法技巧] 应用判定定理证明线面平行的步骤 答案:B 题型二 直线与平面平行的性质定理 【学透用活】 (1)应用直线与平面平行的性质定理，必须具备三个条件： ①直线a与平面α平行，即a∥α； ②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b； ③直线a在平面β内，即a β. 这三个条件缺一不可． 答案：5 题型三 直线与平面平行的判定、性质定理的综合应用 [探究发现] (1)由两直线平行怎样转化为直线与平面平行？若直线l∥平面α，则l平行 于平面α内的所有直线吗？ 提示：使用直线与平面平行的判定定理把两直线平行转化为直线与平面平行．若直线l∥平面α，l不平行于平面α内的所有直线． (2)若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？ 提示：若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a相互平行． [方法技巧] 直线与平面平行的判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，相互转化如下： 【对点练清】 已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.课时跟踪检测 （二十七） 直线与平面平行 层级(一)———四基”落实练 1．已知直线a∥平面α，直线b 平面α，则 ( ) A．a∥b B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点 解析：选D 由题意可知直线a与平面α无公共点，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点．故选D. 2．若直线l不平行于平面α，且l α，则 ( ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析：选B 若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l α，故l∥α，这与题意矛盾．故选B. 3.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 解析：选D 在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD α.故选D. 4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论中正确的是 ( ) A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA ... ...
