人教A版高中数学必修第二册8.6.3第一课时平面与平面垂直的判定课件+检测含答案（教师用）

课时跟踪检测 （三十二） 平面与平面垂直的判定 层级(一)�———�四基”落实练 1．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 (　　) A．0个　　　　　　　　　 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个 解析：选D　当两点连线与平面α垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个．故选D. 2．从空间一点P向二面角α l β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角α l β的平面角的大小是 (　　) A．60° B．120° C．60°或120° D．不确定 解析：选C　 若点P在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60°.故选C. 3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是 (　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 解析：选D　 由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，所以l⊥β，所以α⊥β.故选D. 4．在正三角形 ABC 中，AD⊥BC 于点 D，沿 AD 折成二面角B AD C后，BC＝AB，这时二面角B AD C的大小为 (　　) A．60° B．90° C．45° D．120° 解析：选A　 ∠BDC为二面角B AD C的平面角，设正三角形ABC的边长为m，则折叠后，BC＝m，BD＝DC＝m，所以∠BDC＝60°.故选A. 5.(多选)如图，在四棱锥P ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是 (　　) A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 解析：选ABD　由面面垂直的判定定理知，平面PAB⊥平面PAD，故平面PAB⊥平面PBC，平面PCD⊥平面PAD，故A，B，D正确． 6．在四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_____时，平面MBD⊥平面PCD. 解析：∵△PAB≌△PAD，∴PB＝PD， ∴△PDC≌△PBC，当BM⊥PC时，有DM⊥PC，此时PC⊥平面MBD，∴平面MBD⊥平面PCD.故填BM⊥PC(或DM⊥PC)． 答案：BM⊥PC(或DM⊥PC) 7.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是_____． 解析：过A作AO⊥BD于O点， ∵平面ABD⊥平面BCD， ∴AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角． ∵∠BAD＝90°，AB＝AD， ∴∠ADO＝45°. 答案：45° 8.如图所示，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.求证：平面PQC⊥平面DCQ. 证明：由四边形ABCD为正方形，可得CD⊥AD. 又∵PD⊥平面ABCD， ∴PD⊥CD，PD⊥AD. 又∵PD∩AD＝D， ∴CD⊥平面AQPD. ∴CD⊥PQ. 如图，取PD的中点E，连接QE. ∵PD∥QA，且QA＝PD， ∴DE∥AQ，且DE＝AQ. ∴四边形AQED是平行四边形． ∴QE∥AD.∴QE⊥PD.∴DQ＝QP. 设QA＝1，则在△DQP中，DQ＝QP＝，PD＝2. ∴DQ2＋QP2＝PD2. ∴∠PQD＝90°，即DQ⊥PQ. 又∵CD∩DQ＝D，∴PQ⊥平面DCQ. ∵PQ 平面PQC，∴平面PQC⊥平面DCQ. 层级(二)　能力提升练 1．在四面体ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，A BD C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED等于 (　　) A．90° B．45° C．60° D．30° 解析：选A　 如图，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，取BD中点F，连接AF，CF.由题意 可得AF＝CF＝a，∠AFC＝90°.在Rt△AFC中，可得AC＝a，∴△ACD为正三角形．∵E是CD的中点， ∴AE⊥CD，∴∠AED＝90°.故选A. 2．(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　取AB的中点E，连接CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，所以CE⊥AB.又△ABD是等边三角形，所以DE⊥AB.从而∠CED为二面角C-AB-D的平面角，即∠CED＝150°. 显然CE∩DE＝E，CE，DE 平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB 平面ABC， 因此 ... ...