课时跟踪检测 （三十三） 平面与平面垂直的性质 层级(一)———四基”落实练 1．下列命题中错误的是 ( ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 解析：选D 由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误．故选D. 2．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是 ( ) A．垂直 B．平行 C．l β D．平行或l β 解析：选D 如图l∥β或l β.故选D. 3．已知m，n，l是直线，α，β是平面，α⊥β，α∩β＝l，n β，n⊥l，m⊥α，则直线m与n的位置关系是 ( ) A．异面 B．相交但不垂直 C．平行 D．相交且垂直 解析：选C ∵α⊥β，α∩β＝l，n β，n⊥l，∴n⊥α.又m⊥α，∴m∥n.故选C. 4.如图所示，在三棱锥P ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则 ( ) A．PD 平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 解析：选B ∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB. 又∵平面ABC⊥平面PAB，PD 平面PAB， 平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC. 5．(多选)给出以下四个命题，其中真命题是 ( ) A．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 B．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C．如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行 D．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直 解析：选ABD A.线面平行的性质定理知A正确；B.由线面垂直的判定定理知B正确；C.由这两条直线可能相交或平行或异面知C错误；D.由面面垂直的判定定理知D正确.故选A，B，D. 6．如图，在三棱锥P ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则 PB＝_____. 解析：∵侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)， ∴PA⊥平面ABC.又AB 平面ABC，∴PA⊥AB. ∴PB＝＝＝. 答案： 7．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_____． 解析：因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD.所以平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.因为AB⊥BD，AB∥CD，所以CD⊥BD.又因为平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以平面ACD⊥平面ABD，共3对． 答案：3 8.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD.求证：AD⊥平面PCD. 证明：在矩形ABCD中，AD⊥CD. 因为平面PCD⊥平面ABCD， 平面PCD∩平面ABCD＝CD，AD 平面ABCD， 所以AD⊥平面PCD. 层级(二) 能力提升练 1.如图所示，在斜三棱柱ABC A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在 ( ) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 解析：选A 连接AC1.∠BAC＝90°，即AC⊥AB.又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1.又AC 平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A. 2.如图所示，两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，则线段MN的长等于_____． 解析：如图，取CD的中点G，连接MG，NG. 因为四边形ABCD，四边形DCEF为正方形，且边长为2， 所以MG⊥CD，MG＝2，NG＝. 因为平面ABCD⊥平面DCEF，平面ABCD∩平面DCEF＝CD，MG 平面ABCD， 所以MG⊥平面DCEF. 又NG 平面DCEF，所以MG⊥NG. 所以MN＝＝. 答案： 3．如图所示 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
