人教A版高中数学必修第二册8.6.2第一课时直线与平面垂直的判定课件+检测含答案（教师用）

课时跟踪检测 （三十） 直线与平面垂直的判定 层级(一)�———�四基”落实练 1．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　) A．垂直　　　　　　　 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 解析：选A　因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．故选A. 2．正方体ABCD A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1 解析：选D　∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1.故选D. 3.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　) A．60° B．45° C．30° D．120° 解析：选A　∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.故选A. 4.如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 解析：选C　∵BA⊥α，α∩β＝l，l α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又∵BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.∵AC 平面ABC，∴l⊥AC.故选C. 5.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 解析：选B　易证AC⊥平面PBC，又BC 平面PBC，所以AC⊥BC.故选B. 6.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为_____． 解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC. 又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB. ∴BC⊥PB.同理得CD⊥PD.故共有4个直角三角形． 答案：4 7．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_____． 解析：如图所示，连接B1D1. 则B1D1是BD1在平面A1B1C1D1上的射影，则∠BD1B1是BD1与平面A1B1C1D1所成的角． 在Rt△BD1B1中，tan∠BD1B1＝＝＝，则∠BD1B1＝30°. 答案：30° 8.如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点． 求证：(1)CD⊥AA1； (2)AB1⊥平面CED. 证明：(1)由题意知AA1⊥平面ABC，CD 平面ABC， 所以CD⊥AA1. (2)因为D是AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以CD⊥AB. 又CD⊥AA1，AB∩A1A＝A，AB 平面A1B1BA，A1A 平面A1B1BA，所以CD⊥平面A1B1BA. 因为AB1 平面A1B1BA，所以CD⊥AB1. 又CE⊥AB1，CD∩CE＝C，CD 平面CED，CE 平面CED，所以AB1⊥平面CED. 层级(二)　能力提升练 1．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面(　　) A．有且只有一个 B．可能存在，也可能不存在 C．有无数多个 D．一定不存在 解析：选B　当l1⊥l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个；当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在． 2．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是_____． 解析：如图所示，作PD⊥BC于点D，连接AD. 因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC. 又PD∩PA＝P，所以CB⊥平面PAD. 所以AD⊥BC. 在△ACD中，AC＝5，CD＝3，所以AD＝4. 在Rt△PAD中，PA＝8，AD＝4， 所以PD＝＝4. 答案：4 3．在正方体ABCD A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是_____． 解析：BD1⊥平面B1AC，平面B1AC∩平面BCC1B1＝B1C，所以P为B1C上任何一点时，均有AP⊥BD1. 答案：线段B1C 4.如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点． 求证：PC⊥平面BEF. 证明：如图，连接PE，EC. 在Rt△PAE和Rt△CDE中， PA＝AB＝CD，AE＝DE， 所以PE＝CE，即△PEC是等腰三角形． 因为F是PC的中点，所以EF⊥PC. 因为BP＝ ... ...