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课件网) 8．5.3 平面与平面平行 明确目标 发展素养 1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的位置关系． 2.归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理，并加以证明． 3.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题. 在发现、推导和应用平面与平面平行的判定定理、性质定理的过程中，培养数学抽象、直观想象和逻辑推理素养. 两条相交直线 a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α 平行 [微思考] 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？ 提示：平行． × √ √ √ 2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 ( ) A．一定平行 B．一定相交 C．平行或相交 D．以上判断都不对 答案：C 3．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为_____． 答案：a β或a∥β 知识点二 平面与平面平行的性质定理 (一)教材梳理填空 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线_____ 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b _____ 图形语言 作用 证明两条直线_____ 平行 a∥b 平行 [微思考] 两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？ 提示：不一定．因为两个平面平行，所以分别在这两个平面内的任两条直线无公共点，它们平行或异面． 答案：A × √ √ 答案：D [方法技巧] 应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤 答案：C [方法技巧] 解决平行关系的综合问题的策略 (1)在遇到线面平行时，常需作(或找)出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质． (2)线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，要灵活应用，实现相互联系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方法． 分析以上解题过程是否正确，若错误请指出错因，并给出正确的解题过程． 提示：学生在解答中盲目地认为E，B，F，D1四点共面，但由已知条件并不能说明这四点共面，同时条件AE＝C1F也没有用到． 二、应用性———强调学以致用 2．高鹏同学家购买了一套新房，为了充分利用自己的房间，他想靠墙角设计一个双层床，上层摆放自己的玩具等物品，但装修师傅却问道：我怎样装修才能使双层床的各层面与地面平行呢？大家想想，装修师傅应该怎样装修？课时跟踪检测 （二十八） 平面与平面平行 层级(一)———四基”落实练 1．已知平面α∥平面β，a α，b β，则直线a，b的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 解析：选D ∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵a α，b β，∴直线a，b没有公共点．∴直线a，b的位置关系是平行或异面．故选D. 2．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β 的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 解析：选B 因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.又因为l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.故选B. 3．在正方体EFGH E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( ) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 解析：选A 在平面E1FG1与平面EGH1中，因为E1G1∥EG，FG1∥EH1，且E1G1∩FG1＝G1，EG∩EH1＝E，所以平面E1FG1∥平面EGH1.故选A. 4．已知平面α∥平面β，直线a∥平面α，直线b∥平面β，则a与b的位置关系可能是( ) A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面 解析：选D 当a与b共面，即a与b平行或 ... ...
