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课件网) 10．1.3 古典概型 明确目标 发展素养 结合具体实例，理解古典概型的概念及特征．能计算古典概型中简单随机事件的概率. 通过对古典概型概念的学习，培养数学抽象、数学建模、数学运算素养. 知识点 古典概型 (一)教材梳理填空 1．事件的概率： 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． 2．古典概型的定义： (1)有限性：样本空间的样本点只有_____个． (2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 有限 相等 (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)任何一个事件都是一个样本点． ( ) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． ( ) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． ( ) 2．下列试验中，是古典概型的为 ( ) A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心 O重合 C．从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率 答案：C × √ √ 答案：C [解析] A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． [答案] C 解析：A、B、D是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响． 答案:ABD 【学透用活】 [典例2] 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． (1)列出所有可能结果； (2)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (3)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率． 题型三 较复杂的古典概型概率的计算问题 【学透用活】 [典例3] 口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求： (1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率； (2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率． 【课堂思维激活】 1．王斌同学在解答问题“同时掷两枚骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？”时，给出了如下答案： 记{m，n}为投掷两枚骰子向上的点数分别为m，n， 则投掷两枚骰子的所有可能结果为{1,1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,3}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,4}，{4,5}，{4,6}，{5,5}，{5,6}，{6,6}，共计21种． 其中，“向上的点数之和是5”的有{1,4}和{2,3}，共2种． 三、创新性———强调创新意识和创新思维 3．已知函数f(x)＝ax2－bx－1，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{2,4,6,8}，若分别从集合P，Q中随机抽取一个数a和b，构成数对(a，b)． (1)记事件A为“函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)”，求事件A的概率；课时跟踪检测 （四十一） 古典概型 层级(一)———四基”落实练 1．下列试验是古典概型的是 ( ) A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 解析：选C 根据古典概型的两个特征进行判断．A项中两个样本点不是等可能的，B项中样本点的个数是无限的，D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C项符合古典概型的两个特征． 2．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选D 从7个整数中随机取2个不同的数，共 ... ...
