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课件网) 10.2 事件的相互独立性 明确目标 发展素养 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2.结合古典概型，利用独立性计算 概率. 1.通过学习两个随机事件独立性的含义，培养数学抽象素养． 2.通过利用随机事件的独立性计算概率，培养数学运算素养. P(A)P(B) [微思考] (1)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ 提示：对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An相互独立． (2)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ 提示：公式P(AB)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)必然事件和不可能事件与任何一个事件相互独立． ( ) (2)若三个事件A，B，C两两独立，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)． ( ) (3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立． ( ) 2．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中不放回地摸球，用A1表示第1次摸得白 球，A2 表示第2次摸得白球，则A1与A2是 ( ) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件 答案：D × × √ 答案：C 答案：A 【对点练清】 1.本例条件不变，求： (1)至多有1个人译出密码的概率； (2)至少有1个人译出密码的概率．课时跟踪检测 （四十三） 事件的相互独立性 层级(一)———四基”落实练 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A＝“甲击中目标”，事件B＝“乙击中目标”，则事件A与事件B ( ) A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 解析：选A 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件． 2．甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析：选C 两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. 3．有一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率分别为，，，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析：选B 设仅有一人解出的事件为D， 则P(D)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝××＋××＋××＝. 4．两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是 ( ) A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96 解析：选C ∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴目标被击中的概率为1－0.06＝0.94. 5．(多选)从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋中各摸出一个球，下列结论正确的是 ( ) A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 解析：选ACD 设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2， 则P(A1)＝，P(A2)＝，且A1，A2相互独立． 2个球都是红球为A1A2，其概率为×＝，A正确； “2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误； 2个球中至少有1个红球的概率为 1－P()P()＝1－×＝，C正确； 2个球中恰有1个红球的概率为×＋×＝，D正确．故选A，C，D. 6．已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则 ... ...
