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课件网) 6．4 平面向量的应用 6.4.1&6.4.2 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 明确目标 发展素养 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题． 2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，提升运算能力及解决问题的能力. 通过运用向量方法解决平面几何问题和力学等实际问题，培养直观想象、数学运算和数学建模素养. 平面几何问题 向量运算 × × √ 答案：B 答案：C 知识点二 向量在物理中的应用 (一)教材梳理填空 1．物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等． 2．向量的加、减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解． 3．动量mv是向量的数乘运算． 4．功是力F与所产生的位移s的_____． 数量积 答案：D 答案：A 答案：D 题型三 平面向量在物理中的应用 [方法技巧] 用向量方法解决物理问题的四个步骤 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P D C F A E B y米 D C F A E B 父 A E F OH B D C 问题转化 把理问题转化为数学问题 建立模型 建立以向量为载体的数学模型 求解参数 求向量的模、夹角、数量积等 回答问题 把所得的数学结论回归到物理问题中课时跟踪检测 （十） 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 层级(一)———四基”落实练 1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为 ( ) A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．故选B. 2．在△ABC中，若·＋2＝0，则△ABC是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 解析：选C 因为·＋2＝0，所以·(＋)＝0， 所以·＝0，所以⊥， 所以∠BAC是直角，△ABC是直角三角形． 3.如图所示，力F作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与 水平面成30°角，当小车向前运动10 m时，力F做的功为 ( ) A．100 J B．50 J C．50 J D．200 J 解析：选C 设小车的位移为s，则|s|＝10 m， W＝F·s＝|F||s|·cos 30°＝10×10×＝50(J)． 4．若O是△ABC所在平面上一点，满足||2＋||2＝||2＋||2，则点O ( ) A．在过点C且与AB垂直的直线上 B．在角A的平分线所在的直线上 C．在边AB的中线所在的直线上 D．以上都不对 解析：选A 设＝a，＝b，＝c， 则＝－ ＝c－b，＝－＝a－c. 又||2＋||2＝||2＋||2， ∴|a|2＋|c－b|2＝|b|2＋|a－c|2， 化简可得b·c＝a·c，即(b－a)·c＝0， ∴⊥，即AB⊥OC，故选A. 5．(多选)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的三个任意的非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于 ( ) A．以a，b为邻边的平行四边形的面积 B．以b，c为邻边的平行四边形的面积 C．以a，b为两边的三角形面积的2倍 D．以b，c为两边的三角形面积 解析：选AC 设b与c的夹角为α，a与b的夹角为θ，则|b·c|＝|b|·|c||cos α|＝| b||a||cos(90°±θ)|＝|b||a|sin θ，故选A，C. 6．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为_____． 解析：设所用时间长短为t，则＝tv， 即(3,6)＝t(1,2)，所以t＝3. 答案：3 7．如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么cos∠DOE的值为_____． 解析：∵＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴||＝，||＝，·＝2＋2＝1，∴cos∠DOE＝＝. 答案： 8．已知在静水中船速为5 m/s，且知船速大于水速，河宽为20 m，船从A点垂直到达对岸的B点用的时间为5 s，试用向量法求水流的速度大小． 解：如图，设水流的速度为v水，船在静水中的速度为v0，船的实际 行驶速度为v， 则|v0|＝5，|v|＝＝4. ∵v⊥v水，∴|v水|＝＝3 ... ...
