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课件网) 6．3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 明确目标 发展素养 1.掌握数乘向量的坐标运算法则，并会用坐标表示平面向量的数乘运算． 2.能用坐标表示平面向量共线的条件. 通过对向量数乘运算坐标表示的学习，提升数学运算、逻辑推理素养. 提示：不能，因为当x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有x2y2≠0时，才能使用． 答案：A √ √ √ 答案：C 答案：－4 [方法技巧] 向量数乘坐标运算的三个关注点 (1)准确记忆数乘向量的坐标表示，并能正确应用； (2)注意向量加、减、数乘运算的综合应用，并能与线性运算的几何意义结合解题； (3)解含参数的问题，要注意利用相等向量的对应坐标相同解题． 答案：A 答案：ABC [方法技巧] 求线段P1P2上或延长线上的点的坐标时，不必过分强调公式的记忆，可以转化为向量问题后列出方程组求解，同时要注意分类讨论． 答案：C 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P D C F P A(O)E B 父课时跟踪检测 （八） 平面向量数乘运算的坐标表示 层级(一)———四基”落实练 1．若向量a＝(，1)，b＝(0，－2)，则与a＋2b共线的向量可以是 ( ) A．(，－1) B．(－1，－) C．(－，－1) D．(－1，) 解析：选D 法一：∵a＋2b＝(，－3)， ∴×－(－1)×(－3)＝0. ∴(－1，)与a＋2b是共线向量．故选D. 法二：∵a＋2b＝(，－3)＝－(－1，)，∴向量a＋2b与(－1，)是共线向量．故选D. 2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于 ( ) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：选C 由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)， ∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，∴＝－，故选C. 3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么 ( ) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D 由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，所以(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，所以k－λ＝0且λ＋1＝0，所以k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 4．已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则2sin αcos α等于 ( ) A．3 B．－3 C．－ D. 解析：选C 因为a∥b，所以cos α＋2sin α＝0，所以tan α＝－，则2sin αcos α＝＝＝＝－. 5．(多选)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，则下列叙述中，不正确的是 ( ) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 解析：选ABC 由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A中叙述错误； a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a，得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，故B中叙述错误；ma＋b＝(mx－3，3m＋x)，由(ma＋b)∥a，得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，故C中叙述错误；由(ma＋b)∥b，得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D中叙述正确． 6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为_____． 解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线， ∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1. 答案：1 7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)．若(a－c)∥b，则k＝_____. 解析：a－c＝(3－k，－6)，∵(a－c)∥b， ∴3(3－k)＋6＝0，解得k＝5. 答案：5 8.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M， N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线． 解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)．又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线． 层级(二) 能力提升练 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)． ... ...
