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课件网) 6．3.5 平面向量数量积的坐标表示 明确目标 发展素养 1.能用坐标表示平面向量的数量积． 2.会表示两个向量的夹角． 3.能用坐标表示平面向量的条件垂直. 通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，提升数学运算、逻辑推理素养. x1x2＋y1y2 答案：D × × × 答案：D 答案:B 答案：C 答案：C 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ的值为_____． 【对点练清】 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则 ( ) A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1 C．λμ＝1 D．λμ＝－1 解析：因为a＝(1,1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，因为(a＋λb)⊥(a＋μb)，所以(a＋λb)·(a＋μb)＝0，所以(1＋λ)·(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.故选D. 答案：D 课时跟踪检测 （九） 平面向量数量积的坐标表示 层级(一)———四基”落实练 1．在△ABC中，C＝90°，＝(k,1)，＝(2,3)，则实数k的值是 ( ) A．5 B．－5 C. D．－ 解析：选A ＝－＝(2－k,2)． ∵C＝90°，∴⊥，∴2(2－k)＋6＝0，解得k＝5. 2．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，则△ABC是 ( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 解析：选B ∵cos A＝＝＝0，∴A＝.故选B. 3．已知a＝(1,2)，b＝(－1，)，则a·b＋|b|＝ ( ) A．1 B．1＋ C．1＋2 D．2 解析：选C 因为a·b＝(1,2)·(－1，)＝－1＋2，|b|＝2，所以a·b＋|b|＝－1＋2＋2＝1＋2. 4．(2024·全国甲卷)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则( ) A．x＝－3是a⊥b的必要条件 B．x＝－3是a∥b的必要条件 C．x＝0是a⊥b的充分条件 D．x＝－1＋是a∥b的充分条件 解析：选C a⊥b x2＋x＋2x＝0 x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确．a∥b 2x＋2＝x2 x2－2x－2＝0 x＝1±，故B，D错误． 5．(多选)已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，a，b的夹角为θ，b方向上的单位向量为e.则 ( ) A．b＝(5,12) B．a·b＝16 C．cos θ＝ D．a在b上的投影向量为e 解析：选BCD ∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)． 又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)， ∴a·b＝－20＋36＝16. 又|a|＝5，|b|＝13，∴cos θ＝＝. ∴a在b上的投影向量为e＝e. 6．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝_____. 解析：∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)， ∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4， |a|＝＝2，|b|＝＝10. ∴cos〈a，b〉＝＝＝－. 答案：－ 7.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，找出D点的位置，计算·的值为_____． 解析：以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以·＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11. 答案：11 8．已知a＝(1,2)，b＝(1，－1)． (1)若θ为2a＋b与a－b的夹角，求θ的值； (2)若2a＋b与ka－b垂直，求k的值． 解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(1，－1)，所以2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)．所以cos θ＝＝＝. 因为θ∈[0，π]，所以θ＝. (2)ka－b＝(k－1,2k＋1)，依题意(3,3)·(k－1,2k＋1)＝0，所以3k－3＋6k＋3＝0，所以k＝0. 层级(二) 能力提升练 1．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则·等于 ( ) A．16 B．12 C．8 D．－4 解析：选A 以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(4,0)，B(0,0)，C(0，6)，D(2,3)． 设E(0，t)，则·＝(2,3)·(－4，t)＝－8＋3t＝0， ∴t＝，即E ... ...
