课时跟踪检测 （七） 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向 量加、减运算的坐标表示 层级(一)———四基”落实练 1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝ ( ) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：选A ＝－＝(－2，－2)．故选A. 2．(多选)下列各式不正确的是 ( ) A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0) B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2) C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1) 解析：选ACD 由向量加、减法的坐标运算可得． 3．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于 ( ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D 因为x2＋x＋1＝2＋＞0，x2－x＋1＝2＋＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限． 4．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法正确的是 ( ) A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y) B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2 C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点O D．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y) 解析：选A 由平面向量基本定理，可知A正确； 例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故B错误； 因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误． 5．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，＝(－1,2)，则＋＝ ( ) A．(－2,4) B．(4,6) C．(－6，－2) D．(－1,9) 解析：选A 在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以＝(2,3)．又＝(－1,2)，所以＝＋＝(1,5)，＝－＝(－3，－1)，所以＋＝(－2,4)，故选A. 6．设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，若a＝i－2j，则向量a用坐标表示为_____． 解析：易知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则a＝(1，－2)． 答案：(1，－2) 7．已知2 020个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 019个向量的和为_____． 解析：其余2 019个向量的和为(0,0)－(8,15)＝(－8，－15)． 答案：(－8，－15) 8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，则向量的坐标为_____． 解析：设点A(x，y)，则x＝||cos 150°＝6cos 150°＝－3，y＝||sin 150°＝6sin 150°＝3，即A(－3，3)，所以＝(－3，3)． 答案：(－3，3) 9．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，求a和b. 解：设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则有 解得所以a＝(－3,4)，b＝(5，－12)． 10.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标 系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标． 解：由长方形ABCD知，CB⊥x轴，CD⊥y轴， 因为AB＝4，AD＝3，所以＝4i＋3j，所以＝(4,3)． 又＝＋＝－＋，所以＝－4i＋3j， 所以＝(－4,3)． 层级(二) 能力提升练 1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(－1,3)，＝(2,5)，则等于( ) A．(－2，－4) B．(4，－1) C．(3,5) D．(2,4) 解析：选B ∵＋＝，∴＝－＝(3,2)． ∴＝－＝(3,2)－(－1,3)＝(4，－1)． 2．已知A(7,2)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝，则实数a的值为( ) A．2 B．1 C. D. 解析：选C 设C(m，n)，则＝(m－7，n－2)，＝(1－m，4－n)，又＝，所以解得m＝4，n＝3，所以C(4，3)，代入y＝ax得3＝2a，所以a＝. 3．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x＝_____. 解析：∵＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)，＝a， ∴ 解得x＝1. 答案：1 4．已知点A(2,2)，B(－2,2)，C(4,6)，D(－5,6)，E(－2，－2)，F(－5，－6)．在平面直角坐标系 ... ...
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