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课件网) 知识点 平面向量基本定理 (一)教材梳理填空 平面向量基本定理： (1)定理： 如果e1，e2是同一平面内的两个_____向量，那么对于这一平面内的_____向量a，_____实数λ1，λ2，使a＝_____. (2)基底： 若e1，e2_____，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一 个基底． 不共线 所有 不共线 任一 有且只有一对 提示：不能去掉“不共线”，两个共线向量不能表示平面内的任一向量，不能作为基底．平面内任一向量都能用两个确定的不共线的e1，e2表示，且这样的表示是唯一的． 答案：D × × √ 答案：4e1＋3e2 答案：3 [答案] AC [方法技巧] 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线．此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来． 答案：B 答案：B 答案：ABC [方法技巧] 用向量解决平面几何问题的一般步骤 (1)选取不共线的两个平面向量为基底． (2)将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题． (3)利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解． (4)再将向量问题的解转化为平面几何问题的解． 答：斜面对于物体的摩擦力f的大小为mgsin θ N，方向与斜面平行向上．课时跟踪检测 （六） 平面向量基本定理 层级(一)———四基”落实练 1.如图所示，在矩形ABCD中，＝5e1，＝3e2，则等于( ) A.(5e1＋3e2) B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 解析：选A ＝＝(－) ＝(＋)＝(5e1＋3e2)． 2．已知平行四边形ABCD，P是对角线AC所在直线上一点，且＝t＋(t－1)，则t＝ ( ) A．0 B．1 C．－1 D．任意实数 解析：选B 因为，，共始点，且P，A，C三点共线，所以t＋t－1＝1，故t＝1，故选B. 3．如图，向量a－b等于 ( ) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：选C 不妨令a＝，b＝，则a－b＝－＝，由平行四边形法则可知＝e1－3e2. 4．已知在△ABC中，＝，P是BN上的一点．若＝m＋，则实数m 的值为 ( ) A. B. C. D. 解析：选C 设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ＝(1－λ)＋＝m＋，∴ 解得 5．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则 ( ) A．＝－＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 解析：选A 由题意得＝＋＝＋＝＋－＝－＋. 6．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝_____. 解析：∵e1，e2不共线，∴ 解得∴x＋y＝0. 答案：0 7.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于 点G，若＝a，＝b，用a，b表示＝_____. 解析：＝－＝＋－＝a＋b－＝a＋b－×＝a＋b－(a－b) ＝a＋b. 答案：a＋b 8.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点．若 ＝a，＝b，用a，b表示，，. 解：＝＋＝＋ ＝a＋(b－a)＝a＋b； ＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b；＝＋＝＋＝a＋(b－a) ＝a＋b. 层级(二) 能力提升练 1.如图所示，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3. 设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是 ( ) A．r＝－p＋q B．r＝－p＋2q C．r＝p－q D．r＝－q＋2p 解析：选A ∵＝－3，∴＝－2＝2. ∴r＝＝＋＋＝＋＋＝＋(－)＝－＝－p＋q. 2.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且＋＝x ＋y，则＋的最小值为 ( ) A. B．2 C. D. 解析：选D 设＝m＋n，＝λ＋μ. ∵B，D，E，C共线，∴m＋n＝1，λ＋μ＝1. ∵＋＝x＋y，则x＋y＝2， ∴＋＝(x＋y) ＝≥ ＝，当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号， ∴＋的最小值为. 3．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为_____． 解析：如图，由＝＋可知M，B，C三点共线，令＝λ ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－) ＝(1－λ)＋λ λ＝， 所以＝ ... ...
