课时跟踪检测 （三） 向量的减法运算 层级(一)———四基”落实练 1.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 ( ) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＋＝0 解析：选ABD 结合图形可知，A、B、D显然正确．由于－＝，故C项错． 2．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是 ( ) A．|a|＋|b|＝|a－b| B．|a|－|b|＝|a－b| C．|a＋b|＝|a－b| D．|a|＋|b|＝|a＋b| 解析：选A 如图，作＝a，＝－b，易知选A. 3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：选A ＝＋＋＝－＋＝a－b＋c. 4．(多选)下列结果为零向量的是 ( ) A．－(＋) B．－＋－ C．－＋ D．＋＋－ 解析：选BCD A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项， ＋＋－＝＋＝0.故选B，C，D. 5．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则 ( ) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 解析：选B 易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－ －＋＋＝_____. 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 答案： 7．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是_____. 解析：∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13. 答案：[3,13] 8.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a. 解：作法：如图，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.作向量＝a，则＝a－b＋a. 层级(二) 能力提升练 1．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( ) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：选C 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋，n＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，所以△ABC必为直角三角形且∠B为直角．故选C. 2．已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且＝2，设＝x，＝y，若|－|＝，则x＋y的最大值为( ) A．2 B．4 C．2 D．4 解析：选C ∵|－|＝＝＝2，∴x2＋y2＝4.∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy≤2(x2＋y2)＝8，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋y≤2，即x＋y的最大值为2，故选C. 3．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为_____． 解析：如图，设＝a，＝b，则a－b＝.因为|a|＝|b|＝|a－b|，所以||＝||＝||.所以△OAB是等边三角形，∠BOA＝60°，四边形OACB为菱形．因为＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以a与a＋b所在直线的夹角为30°. 答案：30° 4.如图，已知点B是 ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试 用a，b，c表示向量，，，及. 解：∵四边形ACDE为平行四边形， ∴＝＝c；＝－＝b－a； ＝－＝c－a；＝－＝c－b； ＝＋＝b－a＋c. 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，求||. 解：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB. 由向量的加、减法的几何意义可知＝＋，＝－.因为|＋|＝|－|， 所以||＝||.又||＝4，M是线段BC的中点， 所以M是对角线BC，AD的交点， 所以||＝||＝||＝2. 层级(三) 素养培优练 1．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中，－＝λ，则λ＝_____. 解析：连接A6A3，A1A4，A7A2且A6A3∩A1A4＝B，在A1A4上取一点C，使得＝，则四边形A1CA6A7为平行四边形，＝.设||＝m，则| |＝||＝m＋m＋m＝(2＋)m，由图可知，－＝＋ ＝＋＝2＝2×＝·. 答案： 2．三个大小相同的力a，b，c作 ... ...
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