课时跟踪检测 （二） 向量的加法运算 层级(一)———四基”落实练 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是 ( ) A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 解析：选D 由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D. 2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是 ( ) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ 解析：选ABD 在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝. 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示 ( ) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋)km 解析：选B 如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是 北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B. 4.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝ ( ) A． B． C． D． 解析：选B ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 5．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 解析：选A 若a和b方向相同，则a＋b的方向与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而|a|>|b|，则a＋b的方向与a的方向相同． 6．如图，在平行四边形ABCD中，＋＝_____，＋＝_____，＋＝_____. 解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解． 答案： (或) 7．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为_____． 解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍．又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案：4 8．已知向量a，b，c （1）如图①，求作向量a＋b； （2）如图②,求作向量a＋b＋c； 解：(1)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b. (2)在平面内任意取一点O，作＝a， ＝b，＝c，则＝a＋b＋c. 层级(二) 能力提升练 1．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是 ( ) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 解析：选D ＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D. 2．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的是 ( ) A．a∥b B．a＋b＝a C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b| 解析：选AC ∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错． 3．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是_____． 解析：由向量的三角形不等式，知|a＋b|≥|b|－|a|，当且仅当a与b反向，且|b|≥|a|时，等号成立，故|a＋b|的最小值为4. 答案：4 4.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝ 24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力大小． 解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，| |＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°， ∴||＝12.∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90° 角竖直向上． 5.如图，已知 ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)＋；(2)＋. 解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB， 则向量 即为所求． 层级(三) 素养培优练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1， ＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|的值． 解：∵ ＋＝＋＝0，∴＝，＝. ∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1， ∴四边形ABCD为菱形． 又cos∠DAB＝，0°<∠DAB<180°， ∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形． ∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝， | ... ...
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