阶段验收评价 （二） 立体几何初步 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是( ) A．三角形的直观图仍然是一个三角形 B．90°角的直观图为45°角 C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D．原来平行的线段仍然平行 解析：选B A正确，根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形；B错误，90°角的直观图可以是45°角，也可以是135°角；由斜二测画法规则知C、D正确． 2．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是 ( ) A．平行 B．异面 C．相交或平行 D．平行或异面或相交均有可能 解析：选D 如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况，故选D. 3．直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( ) A．5 B．4 C．9 D．1 解析：选D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．故选D. 4.在如图所示的长方体ABCD A1B1C1D1中，VA1 BCD的体积是 ( ) A．60 B．30 C．20 D．10 解析：选D VA1 BCD＝××3×5×4＝10.故选D. 5．正方体的表面积与其外接球的表面积的比为 ( ) A．3∶π B．2∶π C．1∶2π D．1∶3π 解析：选B 设正方体的棱长为a，则球的直径为2R＝a，所以R＝a.正方体的表面积为6a2.球的表面积为4πR2＝4π·2＝3πa2，所以它们的表面积之比为6a2∶3πa2＝2∶π.故选B. 6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，将△ABF沿BF所在的直线进行翻折，将△CDE沿DE所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法错误的是 ( ) A．无论翻折到什么位置，A，C两点都不可能重合 B．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60° C．存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为90° D．存在某个位置，使得直线AB与直线CD所成的角为90° 解析：选D 在A中，点A与点C一定不重合，故A正确；在B中，存在某个位置，使得直线AF与直线CE所成的角为60°，故B正确；在C中，当平面ABF⊥平面BEDF，平面DCE⊥平面BEDF时，直线AF与直线CE垂直，故C正确；在D中，直线AB与直线CD不可能垂直，故D错误．故选D. 7．(2024·北京高考)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝PB＝4，PC＝PD＝2，该棱锥的高为( ) A．1 B．2 C. D. 解析：选D 由题意知△PAB为正三角形，因为PC2＋PD2＝CD2，所以PC⊥PD.如图，分别取AB，CD的中点E，F，连接PE，EF，PF，则PE＝2，PF＝2，EF＝4，于是PE2＋PF2＝EF2，所以PE⊥PF.过点P作PG⊥EF，垂足为G，易知CD⊥PF，CD⊥EF，EF，PF 平面PEF，且EF∩PF＝F，所以CD⊥平面PEF.又PG 平面PEF，所以CD⊥PG.又PG⊥EF，CD，EF 平面ABCD，CD∩EF＝F，所以PG⊥平面ABCD，所以PG为四棱锥P ABCD的高．由PE·PF＝EF·PG，得PG＝＝＝.故选D. 8.如图，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H，N分别是CC1，C1D1，DD1，CD，BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是( ) A.a B.a C.a D.a 解析：选D 因为在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，DD1，CD的中点，N是BC的中点，则GH∥BA1，HN∥BD.又GH 平面A1BD，BA1 平面A1BD，所以GH∥平面A1BD.同理可得，NH∥平面A1BD.又GH∩HN＝H，所以平面A1BD∥平面GHN.因为点M在四边形EFGH边上及其内部运动，MN∥平面A1BD，所以点M一定在线段GH上运动才可满足条件．易得GH＝a.故点M的轨迹长度是a.故选D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小 ... ...
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