中小学教育资源及组卷应用平台 9.4矩形、菱形、正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．两条对角线互相垂直平分的四边形是( ) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 4．如图，菱形的边长为1，，E、F分别是边上的两个动点，且满足，设的面积为s，则s的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处．已知与的度数之比为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．已知矩形的两条对角线、相交于点O，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点，点E在边BC（包括点B、C）上，将△BDE沿着直线DE翻折得到△B′DE，设∠BDE为α，当α为（ ）度时，以点A、C、B′、D为顶点的四边形为菱形． A．60° B．30° C．30°或120° D．45°或60° 8．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 9．如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，若PC=4，则PD等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．2 10．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ） A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90° C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD 11．在菱形中，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 12．下列命题中，正确的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．菱形的对角线相等 C．正五边形的外角和为 D．直角三角形是轴对称图形 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t= 秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形． 14．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠，则点的坐标为 ． 15．菱形有 条对称轴,对称轴之间具有 的位置关系. 16．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是 ． 17．已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为 ． 三、解答题 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D． (1)线段OB的长度为_____； (2)求直线BD所对应的函数表达式； (3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求、的度数； （2）求长方形纸片ABCD的面积S． 20．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB． (1) 求∠B的度数； (2) 求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB． 21．如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，分别连接、，与、分别相交于点、． (1)求证：．为了证明“”，小明延长至点，使，连接，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 22．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF． （1）求证：AF=EF； （2）求EF长． 23．如图，矩形ABCD中，∠ABD、 ... ...
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