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课件网) 题型三 离散型随机变量均值的实际应用 [学透用活] [典例3] 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资10万元，根据对市场120份样本数据的统计，甲项目年利润分布如表： 年利润/万元 1.2 1.0 0.9 频数 20 60 40 记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资10万元的年利润．将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率． (1)求X>Y的概率； (2)某商人打算对甲或乙项目投资10万元,判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由． [方法技巧] 1．实际问题中的均值问题 均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计． 2．概率模型的解答步骤 (1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些． (2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值． (3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论． [对点练清] 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益/万元 20 15 10 7.5 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36. (1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； (2)该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由． 解：(1)设下周一无雨的概率为p， 由题意知，p2＝0.36，p＝0.6， 基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5， 则P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24， P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16， 所以基地收益X的分布列为 X 20 15 10 7.5 P 0.36 0.24 0.24 0.16 基地的预期收益E(X)＝20×0.36＋15×0.24＋10×0.24＋7.5×0.16＝14.4(万元)， 所以基地的预期收益为14.4万元． (2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元， 则其预期收益E(Y)＝20×0.6＋10×0.4－a＝16－a(万元)，E(Y)－E(X)＝1.6－a. 综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不额外聘请工人；成本低于1.6万元时，额外聘请工人；成本恰为1.6万元时，是否额外聘请工人均可以．课时跟踪检测（十三） 离散型随机变量的均值 1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是( ) A．0.2 B．0.8 C．1 D．0 解析：选B 因为P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.故选B. 2．已知随机变量ξ的分布列为 ξ 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若E(ξ)＝7.5，则a等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选C 由题意得， 得 3．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ξ表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，η表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，ξ，η的分布列分别是： ξ 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 η 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定( ) A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 解析：选A E(ξ)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(η)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.因为E(η)>E(ξ)，故甲比乙质量好． 4．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)等于( ) A．1.25 B．1.5 C．1.75 D．2 解析：选C P(X＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.1×0.15＝0.015； P(X＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9) ... ...
