课时跟踪检测（十五） 二项分布 1．一个口袋中有5个白球，3个红球，现从口袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于( ) A．C102 B．C102 C．C92 D．C92 解析：选B 当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)＝C×9×2×＝C102. 2．某一供电网络有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是( ) A．np(1－p) B．np C．n D．p(1－p) 解析：选B 供电网络中一天用电的单位个数服从二项分布，故所求为np.故选B. 3．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( ) A. B. C. D. 解析：选C 由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B，故D(X)＝np·(1－p)＝4××＝. 4．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选B 每位申请人申请房源为一次试验，这是4重伯努利试验，设“申请A片区房源”记为事件A，则P(A)＝，所以“恰有2人申请A片区”的概率为C×2×2＝. 5．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析：选B 由已知E(ξ)＝10×0.6＝6， D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4. 因为ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ. 所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4. 6．牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)等于_____． 解析：因为ξ～B(10,0.02)，所以D(ξ)＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196. 答案：0.196 7．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_____． 解析：由题意，知Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4，所以0.4≤p<1. 答案：[0.4,1) 8．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_____． 解析：设口袋中有白球n个，由题意知口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，取到白球的概率是，因为每一次取到白球的概率是一个定值，且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种结果，所以符合二项分布，所以2×＝，所以n＝3. 答案：3 9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中， (1)至少有1棵成活的概率； (2)两种大树各成活1棵的概率． 解：设Ak表示“第k棵甲种大树成活”，k＝1,2，Bl表示“第l棵乙种大树成活”，l＝1,2， 则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝， P(B1)＝P(B2)＝. (1)至少有1棵成活的概率为1－P(1212) ＝1－P(1)·P(2)·P(1)·P(2) ＝1－2×2＝. (2)由n重伯努利试验中事件发生的概率公式知， 所求概率为P＝C×××C×× ＝×＝＝. 1．[多选]下列随机变量X服从二项分布的是( ) A．投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 解析：选ACD 选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为，每一次试验都是独立的，故随机变量X服从二项分布；选项B，虽 ... ...
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