课时跟踪检测（十一） 离散型随机变量 1．[多选]下列变量中，是随机变量的是( ) A．一名篮球运动员一场比赛的得分 B．我班学生人数 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．本学期末，我班同学身高超过170 cm的人数 解析：选ACD 因为一名篮球运动员一场比赛的得分是随机的，所以选项A符合要求；B中我班学生人数是一个确定的值，它不是随机变量，所以选项B不符合题意；因为抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的某一个数，它是随机变量，所以选项C符合要求；因为本学期末身高超过170 cm的人数是不确定的自然数，所以选项D符合题意． 2．若用随机变量X表示从一个装有1个白球、3个黑球、2个黄球的袋中取出的4个球中不是黑球的个数，则X的取值不可能为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A 由于白球和黄球的个数和为3，所以4个球不是黑球的个数分别可能是1,2,3，X不可能取0. 3．有10把钥匙串成一串，其中只有一把能把某房门打开，若依次尝试开锁，打不开则扔掉，直到打开为止，则试验次数X的可能取值为( ) A．1,2,3，…，9 B．1,2,3，…，10 C．0,1,2，…，10 D．0,1,2，…，9 解析：选B 根据题意可以看出，由于打不开的即刻扔掉，所以最多开10次即可打开. 4．下面给出四个随机变量： ①某高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X是一个随机变量； ②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量； ③一天内见到数学老师的次数； ④一天内的温度η. 其中是离散型随机变量的为( ) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析：选C ①是，因为1小时内经过该收费站的车辆可一一列出；②不是，质点在直线y＝x上运动时的位置无法一一列出；③是，一天内见到数学老师的次数可一一列出；④不是，1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数，无法一一列出． 5．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( ) A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 解析：选D 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D. 6．连续不断地射击某一目标，首次击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则X＝4表示的试验结果是_____． 解析：由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标． 答案：前3次未击中目标，第4次击中目标 7．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是_____． 解析：∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个． 答案：7 8．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件取到次品就停止，抽取次数为X，则X＝3表示的试验是_____． 解析：由随机试验可知X＝3表示抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品． 答案：共抽取3次，前两次均是正品，第3次是次品 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次． (1)用X表示掷出正面的个数，要表示试验的全部可能结果，X应取哪些值？ (2)X<2和X>0各表示什么？ 解：(1)抛掷两枚硬币时，掷出正面的个数可能是0,1,2中的一个，但事先不能确定，结果是随机产生的． 用X表示掷出正面的个数，X的值应随机地取0,1,2中的某个． (2)X<2表示事件“正面个数小于2”，即事件“正面个数为0或1”；X>0表示事件“正面个数大于0”，即事件“正面个数为1或2”． 1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机摸取1个球，若取得 ... ...
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