课时跟踪检测（十） 全概率公式 1．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%. 从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为( ) A．0.012 3 B．0.023 4 C．0.034 5 D．0.045 6 解析：选C 本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. 2．盒中有2个红球，3个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率为( ) A. B. C. D. 解析：选A 设A＝“第一次抽出的是黑球”，B＝“第二次抽出的是黑球”，则B＝AB＋B. 由题意P(A)＝＝，P(B|A)＝＝， P()＝＝，P(B|)＝＝， 所以P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝×＋×＝. *3.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)＝0.95，P(|)＝0.95. 现对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)约为( ) A．0.25 B．0.092 C．0.087 D．0.4 解析：选C P(A|)＝1－P(|)＝1－0.95＝0.05. 被试验的人患有癌症概率为0.005，就相当于P(B)＝0.005，因此P(B|A)＝≈0.087. 故选C. 4．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人；一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.4.则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为( ) A．0.62 B．0.48 C．0.5 D．0.4 解析：选A 设A1为进入比赛的一级射手，A2为进入比赛的二级射手，A3为进入比赛的三级射手，则P(A1)＝0.2，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.4且A1，A2，A3两两互斥，B＝“任取一名射手进入比赛”，则P(B)＝0.2×0.9＋0.4×0.7＋0.4×0.4＝0.62. 5．(2024·上海高考)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C 3个题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000 道题，C题库有3 000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是_____． 解析：A题库占所有题的＝， B题库占所有题的＝， C题库占所有题的＝，则所求概率P＝×0.92＋×0.86＋×0.72＝0.85. 答案：0.85 6．小王要约小李3 h后见面，但是只用某种方式告知一次．设小王用电子邮件通知的概率是0.3，用短信通知的概率是0.7，而小李在3 h内查看电子邮件的概率是0.8，看到短信的概率是0.9. (1)计算小李收到通知的概率； (2)如果收到通知的小李也有5%的概率不能前来见小王，计算小王不能按时见到小李的概率． 解：(1)设B＝“小李收到通知”，A1＝“小王通过电子邮件通知”，A2＝“小王用短信通知”， 则P(B)＝0.3×0.8＋0.7×0.9＝0.87. (2)设D＝“小王不能按时见到小李”， ①未收到通知P1＝1－P(B)＝0.13， ②收到通知但未去：P＝0.87×0.05＝0.043 5. 故P(D)＝0.13＋0.043 5＝0.173 5. 1．[多选]假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 80% 90% 70% 在该市场中任意买一N95口罩，用A1，A2，A3分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，用P(A)表示事件A发生的概率，则下列结论正确的是( ) A．P(A1)＝40% B．P(BA2)＝27% C．P(B)＝81% D．P(A2|B)＝ 解析：选BCD ∵甲品牌市场占有率为50%，∴P(A1)＝50%，故A错误；P(BA2)＝P(A2)P(B|A2)＝30%×90%＝27%，故B正确；P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×80%＋30%×90%＋20%×70%＝81%，故C正确；P(A2|B)＝＝＝，故D正确． 2．(2023·天津高考)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶ ... ...
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